圓的外切四邊形必為菱形?
或者
圓的外切<平行>四邊形必為菱形

懇請賜教
國中

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小Y

2008-11-19 01:28
先證:四邊形ABCD中,AB+CD=BC+AD(即對邊長的和相等),則此四邊形存在內切圓
1. 由最大的一角,設為角A,並設AB>=AD,作等腰三角形AXD,再作等腰三角形BXY,連DY
2. 由題設得CD=CY
3. AXD,BXY,CYD都是等腰三角形,所以角A,角B,角C的分角線都是底邊中垂線,故三線將交於一點P,P是三角形DXY的外心
4. P能夠到AB,BC,AD,CD都等距離,P亦在角D分角線上
綜上,以P為圓心可作一圓與四邊相切

則原命題中,菱形是有內切圓的充分條件,但充分必要條件已證