2. 已知n為大於2的整數，請找出非負實數 x_1, x_2, x_3,…, x_n 使得 x_1-x_2=1且當n>=k>=1 、
S=x_1+x_2+....+x_n 時， (x_k)^(1/2)+(S-x_k)^(1/2)之值全都相等。（三分）
高中

回應

PeterJiang

2009-01-12 21:33
已知(x1)^(1/2)+(S-x1)^(1/2)=(x2)^(1/2)+(S-x2)^(1/2)，左右兩式平方後可得：
x1+S-x1+2*(x1*(S-x1))^(1/2)=x2+S-x2+2*(x2*(S-x2))^(1/2)
(x1*(S-x1))^(1/2)=(x2*(S-x2))^(1/2)
再平方可得：
x1*(S-x1)=x2*(S-x2)
Sx1-x1^2=Sx2-x2^2
S(x1-x2)=x1^2-x2^2
S=x1+x2
因此x3~xn全都等於0
而由x1和x3可得出：
x1*(S-x1)=x3*(S-x3)=0
x1*x2=0
而x1-x2=1，故可得出：
x1=1、x2~xn=0