4. 有五個相異正整數構成一個等差數列，請問它們的乘積可不可能等於 a^2008（其中a為正整數）？（四分）高中 回應 PeterJiang Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第四題 2009-01-12 22:12 這題我有和別人討論，結果是：可以 先找任意一個等差數列例如1、2、3、4、5，乘積為120=(2^3)*3*5。 同乘15使得此等差數列的乘積變為立方數： 15、30、45、60、75，乘積為(2*(3^2)*(5^2))^3。 再同乘(2*(3^2)*(5^2))^401即可： 15*(2*(3^2)*(5^2))^401 30*(2*(3^2)*(5^2))^401 45*(2*(3^2)*(5^2))^401 60*(2*(3^2)*(5^2))^401 75*(2*(3^2)*(5^2))^401 乘積為450^2008
PeterJiang Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第四題 2009-01-12 22:12 這題我有和別人討論，結果是：可以 先找任意一個等差數列例如1、2、3、4、5，乘積為120=(2^3)*3*5。 同乘15使得此等差數列的乘積變為立方數： 15、30、45、60、75，乘積為(2*(3^2)*(5^2))^3。 再同乘(2*(3^2)*(5^2))^401即可： 15*(2*(3^2)*(5^2))^401 30*(2*(3^2)*(5^2))^401 45*(2*(3^2)*(5^2))^401 60*(2*(3^2)*(5^2))^401 75*(2*(3^2)*(5^2))^401 乘積為450^2008
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PeterJiang
Re: 環球城市數學競賽2008秋季賽初級卷高中組第四題
2009-01-12 22:12先找任意一個等差數列例如1、2、3、4、5，乘積為120=(2^3)*3*5。
同乘15使得此等差數列的乘積變為立方數：
15、30、45、60、75，乘積為(2*(3^2)*(5^2))^3。
再同乘(2*(3^2)*(5^2))^401即可：
15*(2*(3^2)*(5^2))^401
30*(2*(3^2)*(5^2))^401
45*(2*(3^2)*(5^2))^401
60*(2*(3^2)*(5^2))^401
75*(2*(3^2)*(5^2))^401
乘積為450^2008