1. 改變8×8棋盤的各條格線之間的距離，使得每個小格子不再是正方形而是矩形，它們之間的面積也不一定互相相等。將棋盤黑白相間塗色，若任意一個白色格子的面積至多是任意一個黑色格子面積的2倍，請問所有白色格子總面積至多是所有黑色格子總面積的多少倍？（四分）
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PeterJiang

2009-01-14 21:15
設棋盤格線的距離分別為x1≥x2≥x3≥x4≥x5≥x6≥x7≥x8，y1≥y2≥y3≥y4≥y5≥y6≥y7≥y8。
白色格子的面積為(x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)+(x2+x4+x6+x8)(y2+y4+y6+y8)
黑色格子的面積為(x1+x3+x5+x7)(y2+y4+y6+y8)+(x2+x4+x6+x8)(y1+y3+y5+y7)
可得出：
x1y1≥(x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)/16
x7y8≤(x1+x3+x5+x7)(y2+y4+y6+y8)/16
x8y7≤(x2+x4+x6+x8)(y1+y3+y5+y7)/16
因為的x1y1至多是x7y8的2倍，所以：
(x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)≤2(x1+x3+x5+x7)(y2+y4+y6+y8)
同理：
(x1+x3+x5+x7)(y1+y3+y5+y7)≤2(x2+x4+x6+x8)(y1+y3+y5+y7)
等號時白色面積最大，因此可得出白色面積至多是黑色面積的5/4倍。