1)稱一個數是"質樣數",如果此數為合成數,但不能被2、3、5整除。最小的3個「質樣數」為49、77、91。小於1000的質數有168個。試問小於1000的質樣數有多少個?
2)令S為所有的點其座標為(x,y,z)，其中x,y,z都選自集合{0,1,2}。試問有多少個正三角形其頂點都在S內?
高中

回應

WENDYCHI

2009-02-11 16:47
(1)990*(2-1)(3-1)(5-1)/30+2-(168-3)-1=98個
1~990中，每30個數有(2-1)(3-1)(5-1)個數不被2、3、5整除，共264個數，加上991~1000有2個數不被2、3、5整除，扣掉(168個質數-3個質數(2、3、5))，共98個數

(2)邊長為根號2的有(8*3*2/3!)*8=64個
----邊長為2根號2的有8*3*2/3!=8個
----邊長為根號6的有8*2=16個
----64+8+16=88個