除了向量與夢氏外還有其他快速解法嗎

利用交比
因為ABCD共線,EFGH共線且AE,BF,CG,DH四線共O點
所以(EF,GH) = (AB,CD)
=> (EG/GF) / (EH/HF) = (AC/CB) / (AD/DB)
(5/3) / [(5+GH)/(3+GH)] = (2/1) / (3/2)
可解得GH = 5

純粹以高中教材內容來說的話，向量是很強大的武器，
不但算出題目要求的長度，也可以知道 OA/OE 與 OD/OH
的比值與其他...
這一題可以將 AD、EH兩線段相交，甚至要求作圖證明
存在性，都是不錯的測驗方向.

當然，要當成交比的應用例題也是可以，只是題目只是
強求速度，就可惜不能欣賞解題過程的巧思與精妙處了！

真要快的話

用尺量吧