如何因式分解?

(x+y+z)(xy+yz+zx)=xyz
=> (x^2y +xy^2)+(xz^2+yz^2)+(x^2z+xyz)+(y^2z+xyz)=0
=>(x+y)(xy+z^2+xz+yz)=0
=>(x+y)(y+z)(z+x)=0

展開、合併
只是要花時間、觀察力與結構分析能力.

PS:網路上有解答，
如果令 M=x+y+z
展開 (M-x)(M-y)(M-z) 也很好玩的～

令 x = - y 原式成立

所以一定有 ( x + y ) 這個項
依對稱性 (y+z) (z+x) 也會有

而原式只有三次......

(x+y)(xy+yz+zx)+yz^2+z^2x=0
(x+y)(xy+yz+zx+z^2)=0
(x+y)[y(x+z)+z(x+z)]
(x+y)(y+z)(x+z)=0

當然第2,3行, 擇一寫就好了!

關於因式分解的技巧國中介紹很少
可以看看奧林匹亞小叢書初中卷的"因式分解"
許多書局應該都有而且沒有包裝
裡面介紹的很詳細