有5對乳牛夫妻檔，每5天生一隻小牛，小牛沒有生殖能力，每3天獵人會隨意射殺一隻乳牛，被殺掉的乳牛的配偶沒有升殖能力。有一片草原1000公畝，每一隻乳牛每天都吃7公畝，草每天都長5公畝，當一隻乳牛沒草吃或吃不夠立刻宣告死亡。問這些乳牛最多可活幾天？機率多少？
有興趣的人解解看天數要整數喔
不是算搶到草的機率,而是算當牛活到最多天數時的機率,搶草時是盡量讓牛活最多的情況去吃,
國中

回應

joey

2009-10-04 21:05
原先有10頭牛...
第一天過去...剩下草35公畝
第二天過去...活下來的牛在0~5之間...請問一下這要怎麼算搶到草的機率...

先繼續吧

不管留下多少頭牛，照理來說即使剩下的草不夠讓他活下去也會盡力吃光光
所以...第二天留下的草為5公畝，不夠1隻的量
更別提還有獵人會先殺掉一隻

於是...很悲慘地...至多活到第三天就全死了
機率是在第二天中有牛吃足7公畝草的機率

kevin70303

2009-10-04 22:20
不是算搶到草的機率,而是算當牛活到最多天數時的機率,搶草時是盡量讓牛活最多的情況去吃,例:35公畝草8頭牛吃選一隻死亡,因此活7頭牛.這樣太簡單了,改一下題目.有5對乳牛夫妻檔，每5天生一隻小牛，小牛沒有生殖能力，每3天獵人會隨意射殺一隻乳牛，被殺掉的乳牛的配偶沒有升殖能力。有一片草原1000公畝，每一隻乳牛每天都吃7公畝，草每天都長5公畝，當一隻乳牛沒草吃或吃不夠立刻宣告死亡。問這些乳牛最多可活幾天？機率多少？
有興趣的人解解看天數要整數喔

joey

2009-10-04 22:30
恩...如果一開始是1000公畝的話有挑戰性

PeterJiang

2009-10-05 10:23
第3天結束時剩805公畝，10頭牛
第3天結束時殺了1頭牛，共9頭牛

第5天結束時剩689公畝，9頭牛
第5天結束時生了4頭牛，共13頭牛

第6天結束時剩603公畝，13頭牛
第6天結束時殺了1頭牛，共12頭牛，此時會有3種情況

第9天結束時剩366公畝，12頭牛
第9天結束時殺了1頭牛，共11頭牛，此時會有5種情況

第10天結束時剩294公畝，11頭牛
第10天結束時生了2~4頭牛，要看是哪種情況

第12天結束時殺了1頭牛

第13天結束時僅剩下1~43公畝

第14天所有的牛都死了

答：最多可以活13天，機率是100%

kevin70303

2009-10-05 12:54
機率錯誤，因為獵人會隨意射殺一隻乳牛，當沒有射到想要選的乳牛時，開始有機率問題，而且到最後，草剩不多時，可以讓其中一隻小牛先餓死，可延長活得天數，這樣就大大的難化了。

joey

2009-10-05 20:08
獵人是在牛群在當天吃過草才獵殺嗎？
小牛又是在什麼時候生下呢？
這些都會造成1天的差距...

kevin70303

2009-10-05 22:36
獵人是在牛群在當天吃過草才獵殺
小牛是在乳牛吃完草後被生下
先被獵殺才生牛

joey

2009-10-06 21:48
第三天結束：
..剩餘草..805公畝
..可繁衍後代的牛....4對
..不可繁衍後代的牛 1隻
第四天結束：
..剩餘草..747公畝
..可繁衍後代的牛....4對
..不可繁衍後代的牛 1隻
第五天結束：
..剩餘草..689公畝
..可繁衍後代的牛....4對
..不可繁衍後代的牛 5隻
第六天結束：
..剩餘草..603公畝
(1)..可繁衍後代的牛....4對
......不可繁衍後代的牛 4隻
......發生機率：5/13
(2)..可繁衍後代的牛....3對
......不可繁衍後代的牛 6隻
......發生機率：8/13

如果讓不能繁衍後代的牛先死，好處是可以保留牛群數量
反過來，讓能繁衍後代的牛先死的話，好處是會減少白白消耗草的牛
猜測：最佳策略並不是極端的結果，也就是不一定每一次都要讓獵人殺某一種牛

時間不早了，我先打到這裡。

tinalo1996

2009-10-18 21:55
我的方法是列表格
13天
機率7/117
對嗎?