15个求职者围着一圆桌坐下，每人头上一顶帽子，帽子上显示一个0到15000之间的数，每个人可看见别人帽上的数，看不到自己的；几分钟后，每个人都可以选择举左手或者举右手；又经过几分钟，每个人都要立即写下自己头上帽子的数字；如果15人全部猜对，都录用，否则全部不录用。
问：什么数学策略可以保证成功？
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回應

joey

2009-10-07 16:52
理論上，因為每個人都可以得到14個人回報的資訊，共有16384種組合，因此是夠的
也就是說，策略很可能存在 (真是廢話阿)

wwtn2003118

2009-10-07 17:00
我也想过2进制表示，但问题是要全部人都猜对。。。

justpoppingin

2009-10-07 20:50
用二進制應該可以，就像十月三號上的檢驗碼上面的題目一樣：
首先先設十五個人分別為A~O。而A只看B的數字、B只看C的數字......到O只看A的數字，第一次舉手就看這個人頭上的數字除以二餘幾，右手是餘奇數，左手是餘偶數或0。像假設B的數字是1411，A就舉右手。第二次就除以四，第三次除以八......以此類推，只要大家數學都好，到第14次就好了。(2^14=16384>15000)
還有，你的問題模糊不清，是不是有打錯？

wwtn2003118

2009-10-07 21:22
了解,谢谢.可能我的题目说法上太模糊;我原先是以为只能举一次手的.原来可以举14次 :-D

joey

2009-10-07 21:22
想得太美了吧！
是15個人同時舉手1次，可以一次看到14個人的結果
不是舉14次啦！這樣太簡單了

wwtn2003118

2009-10-07 21:26
这是孙先生的原题,我只是讲它简化了,不清楚举手能举几次:
十五位MIT求職學生被安排在一圓桌，每個人頭上帶一頂帽子，帽子上貼著一個0至15000的數，每個人都可以看見別人帽上的數，但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後，鈴聲響起時，每位MIT學生都可以選擇舉左手或選擇舉右手；又經過數分鐘後，鈴聲再度響起時，每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對，則全部錄用，否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功？

justpoppingin

2009-10-07 21:29
我剛才的回覆也有錯，但如果只能舉一次就很難了。

joey

2009-10-07 21:33
我有一個想法...
如果從除了自己14個數的總和來下手...好像沒有用

孫文先

2009-10-08 10:21

只能舉一次手！

為避免混淆，我修改原題為：
十五位MIT求職學生被安排在一圓桌，每個人頭上帶一頂帽子，帽子上貼著一個0至15000的數，每個人都可以看見別人帽上的數，但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後，鈴聲響起時，每位MIT學生都可以舉一次手，可以選擇舉左手或選擇舉右手；又經過數分鐘後，鈴聲再度響起時，每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對，則全部錄用，否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功？

myfund168

2009-10-11 14:29
分成 A組〈7人〉 跟 B組〈8人〉；
A組共同表示B組8人數字總合的四進位末七位數字；
B組共同表示A組7人數字總合的四進位末八位數字；
每位MIT學生都很聰明，很快便可算出自己帽上的數字；算不出來的，會被MIT退學。

ps 可以選擇舉左手或選擇舉右手，到底有幾種選擇？
1.無 2.右 3.左 4左右
或 1.無 2.右 3.左
或 1.右 2.左

joey

2009-10-14 22:15
引用：

孫文先 寫道:

只能舉一次手！

為避免混淆，我修改原題為：
十五位MIT求職學生被安排在一圓桌，每個人頭上帶一頂帽子，帽子上貼著一個0至15000的數，每個人都可以看見別人帽上的數，但無法看見自己帽上的數。經過數分鐘後，鈴聲響起時，每位MIT學生都可以舉一次手，可以選擇舉左手或選擇舉右手；又經過數分鐘後，鈴聲再度響起時，每位MIT學生都要立即寫下自己帽上的數字。如果大家都完全猜對，則全部錄用，否則全部都不錄用。請問他們有什麼數學策略可以保證成功？


應該只有兩種選擇吧 :-?

joey

2009-10-14 22:32
想到一個方法：
從第1個人到第14個人
將除了自己14人的數加起來，用2進制表示，分別按照第1~14位的數字選擇舉左手或右手
例如：假定左手代表1，右手代表0
若除了8號以外14人的數字和，右邊第8位是1
那麼8號舉左手

第15個人也將1~14號的數字加起來，但是依照2進制末14位和的奇偶性舉手

嘗試檢驗可行性...檢驗到瘋掉，腦袋快爆炸