題目如下：
1)1=1
2)2+3+4=1+8
3)5+6+7+8+9=8+27
4)10+11+12+13+14+15+16=27+64

猜想由這四個方程式所建議的一般公式，並證明您的猜想。

(P.S 我大概有猜出公式，但不知道怎樣表示，請強者替我解答，謝謝。)
高中

回應

joey

2009-10-21 06:34
猜想公式：[(n-1)^2+1]+[(n-1)^2+2]+...+n^2=(n-1)^3+n^3

左式=(1/2)[n^2-(n-1)^2][n^2+(n-1)^2+1]
.......=(1/2)(2n-1)(2n^2-2n+2)
.......=2n^3-3n^2+3n-1

右式=(n^3-3n^2+3n-1)+n^3
.......=2n^3-3n^2+3n-1

因此左式=右式


※如果用數學歸納法似乎會顯得多餘

snis781223

2009-10-21 13:47
謝謝 joey ，解答了我的疑惑。
有這個討論區真的可以讓自己的數學進步許多。

再次謝謝 joey ！ ;-)