其實說不定很簡單.....
請有耐心的聽我說： :cry:

有A，B，C三個人，每人戴一頂帽子，帽子上寫有一個正整數，已知其中有一數為其他二數之和，每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理，他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的是全部說出來。
A說：「我不知道我帽子上的數字。」
B說：「我帽子上的數字是10。」
請問C帽子上的數字是多少?




─────我是分隔線───────

下面這題類似：

有A，B，C三個人，每人戴一頂帽子，帽子上寫有一個正整數，已知其中有一數為其他二數之和，每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理，他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的是全部說出來。
A說：「我不知道我帽子上的數字。」
B說：「我帽子上的數字是15。」
請問C帽子上的數字是多少?





有心人幫忙一下了!!!
謝謝！ :-D
國中

回應

charlie27

2009-12-22 20:22
我覺得第一題應該是"5"
因為B知道A.C帽子上的數
但如果A.C都是5的話
B一定可以確認自己是10
(5-5=0不為正整數)

第二題我覺得應該是"30"
B知道自己是15表示
A+C=15
或A+15=C
或C+15=A
第一個A+C=15帶入皆不合
A+15=C
C+15=A
C帶入後發現除了30以外
其他數A都可以知道自己是多少
所以大概就這樣吧~
(不太確定)

starandtina

2009-12-22 20:46
應該是這樣吧.....
明明國中而以居然有這麼難的題目啊.......
謝謝囉!!!!

joey

2009-12-22 21:49
令三人頭上數字分別是a,b,c

第一題
因為 A一開始不知道
所以 b不等於c

B能夠直接推理出自己帽上數字的條件是a=c
也可能是透過A的話得到的

1.如果是直接得到，那麼b=a+c=2a，(5,10,5)滿足題意

2.如果是透過A的話得到
原本b的值有兩個可能，可能是a+c也可能是a-c(或c-a)，一定是淘汰掉其中一個(這樣B才能得到這樣的結論)
既然"b不等於c"能夠淘汰一個
假設是a+c，但不可能違反b不等於c (因為b=a+c>c)
那麼淘汰掉的是a-c(c-a)，而且a-c=c (不可能為c-a)
所以a=2c，b=a+c=3c，雖然有可能，但是本題的數字不能滿足

只能是1的情況，也就是a=5,b=10,c=5

myfund168

2009-12-23 23:44
........他們都很聰明不會有失誤的推理，他們所說的話均為真並且 會將當時所已經確知的事全部說出來。
A說：「我不知道我帽子上的數字。」......

A 顯然就不合題意，未把確知的全部說出來。 至少A 知道 B和C 的和吧 ？！
這題創意不錯，但應該把紅字部份刪掉。


joey

2009-12-25 22:40
這題我幾年前就看過了
想要把這段文字修改到完全合理，大概很難吧

孫文先

2009-12-26 14:59
謝謝指正。
可能改為「當時經推理所得知的事全部說出來。」

此問題只是「腦筋打結的滋味──猜帽上數遊戲」中最簡單的一個問題而已。

較難一點的題目：
B-7　擇三個正整數分別貼在A, B, C之帽子上，已知其中有一數為其他二數之和。
　　　A說：「我不知我帽子上的數。」
　　　B說：「我不知我帽子上的數。」
　　　C說：「我不知我帽子上的數。」
　　　A說：「我不知我帽子上的數。」
　　　B說：「我不知我帽子上的數。」
　　　C說：「我不知我帽子上的數。」
　　　A說：「我帽子上的數是34。」
　　　請問B, C帽子上的數是多少？

還有更難的。

myfund168

2009-12-28 19:59
孫老師的B-7題
可能是這樣吧!
(A=34)
B=13
C=21

************************
並且 會將當時所已經確知的事全部說出來
如果只把上面紅字部份刪掉。變成如下，我覺得很順啊 :-?

有A，B，C三個人，每人戴一頂帽子，帽子上寫有一個正整數，已知其中有一數為其他二數之和，每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理，他們所說的話均為真[刪掉]。
A說：「我不知道我帽子上的數字。」
B說：「我帽子上的數字是15。」
請問C帽子上的數字是多少?