可以請問各位嗎??
現有一個球(把它當作是地球好了)。若有一平面切於赤道上，則以
1.球心為中心將不等於0度的緯線投影到平面上，他會是一條雙曲線
2.以對鏣(這個字我不會打應該是足部)點為中心投影，則緯線和緯線都是橢圓。
3.從中心無窮遠投影則經線是橢圓

從書上看到的...
該怎麼證明
高中

回應

joey

2010-01-19 21:18
1.令球體為x^2+y^2+z^2=1，平面為z=-1
令有緯線x=(1-a^2)^0.5 , y=t , z= -(a^2-t^2)^0.5
其中a是區間(0,1)中的常數，t是參數，t^2不大於a^2
則在平面上的射影為
x=[(1-a^2)/(a^2-t^2)]^0.5 , y=t/[(a^2-t^2)^0.5] , z=-1
滿足 (a^2)x^2-(1-a^2)y^2=1-a^2，這是雙曲線的方程式，另一半的曲線是z>0的部分，以x=0的平面對稱

雙曲線：在所有方程 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0中，滿足B^2>4AC的就是雙曲線