任意給十個數， 若總有辦法用這十個數與四則運算及括號列出一個式子(十個數都要用上)使得其值為n的倍數， 則n的最大值是多少? 不准用指數或函數，不准把數字並在一起學習討論區 回應 wanghp Re: 自創怪題目 2010-01-30 23:02 其實不一定10個都要用到 我不要的數字用乘的就好 反正題目要求的是倍數 首先 10是辦得到的 這10個數裡若沒有10的倍數 就有兩個數模10同餘 相減之後乘在式子的最後 故得 接下來 剩下（至少）8個數字 同樣也可以湊出8的倍數 依此類推 我求出的答案是10!! 有沒有更大的？？ joey Re: 自創怪題目 2010-01-31 11:32 若這10個數字裡有10的倍數，就挑出來 若這10個數字裡沒有10的倍數 就有兩個數模10同餘 相減之後乘在式子的最後 接著 剩下（至少）8個數字 同樣也可以湊出8的倍數 依此類推 有10的倍數、8的倍數、6的倍數、4的倍數、2的倍數 全部乘起來是3840的倍數 不知道能不能更大 WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-01-31 15:17 還有更大的但不知道還能不能更大 一開始模19，然後分成十類 (1,18)(2,17)(3,16)(4,15)(5,14) (4,15)(3,16)(2,17)(1,18)(0) 若沒有餘0的數，就必有一個分類一共有兩個數 將搭們相加/相減，就會是19的倍數 同理 剩下的8個數可找出兩個數相加/相減是15的倍數 剩下的6個數可找出兩個數相加/相減是11的倍數 剩下的4個數可找出兩個數相加/相減是7的倍數 剩下的2個數可找出兩個數相加/相減是3的倍數 乘起來就是65835的倍數 crazytrquan Re: 自創怪題目 2010-02-01 19:14 萬一兩數對某一模數同餘 但相減為0呢!(題目並沒說數相異) joey Re: 自創怪題目 2010-02-01 21:14 0是任何整數的倍數喔 這提醒了我，如果能夠變出0不就解決了(好像不行呢) WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-02-02 18:17 目前我找到最大是124416 由於正=減負 負=減正 所以在模算數裡考慮的數量可以減少一半 10!!是指10*8*6*4*2嗎? joey Re: 自創怪題目 2010-02-03 23:13 應該沒有 "!!" 的用法吧 124416=(2^9)(3^5) 可以解釋一下是怎麼證明的嗎 WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-02-04 11:18 http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E9%9A%8E%E4%B9%98#.E5.8F.8C.E9.9A.8E.E4.B9.98 124416=24*18*12*8*3 24:(0)(1 23)(2 22 12)(3 21 8 16)(4 20 6 24)(5 19)(7 21)(9 15)(10 14)(11 13) 18:(0)(1 17)(2 16 9)(3 15 6 12)(4 14)(5 13)(7 11)(8 10) 12:(0)(1 11)(2 10 6)(3 9 4 8)(5 7)(X) 8:(0)(1 7)(2 6 4)(3 5) 3:(0)(1 2) 艾利歐 Re: 自創怪題目 2010-03-08 18:49 題目有個漏洞，「任意十個數」？ 所以我們可以得到的n將可以是任意地大。 因為這十個數可以取［十萬」、「十萬零一」、……、「十萬零九」，那麼全部的運算接使用相乘，則得n為「十萬零九」（或更大）。 因此題目敘述本身即有問題。除非視n為無限大也是允許的。 WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-03-09 17:07 是「任意給十個數」 PeterJiang Re: 自創怪題目 2010-03-15 12:45 一定有更大的 一開始模24，然後分成十類 (1,23)(2,22,12)(3,21,8,16)(4,20,6,18)(5,19) (7,17)(9,15)(10,14)(11,13)(0) 若沒有餘0的數，就必有一個分類至少有兩個數 將搭們相加/相減/相乘，就會是24的倍數 WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-03-17 20:21 只給三個數的時候最大值是12 證出來了
wanghp Re: 自創怪題目 2010-01-30 23:02 其實不一定10個都要用到 我不要的數字用乘的就好 反正題目要求的是倍數 首先 10是辦得到的 這10個數裡若沒有10的倍數 就有兩個數模10同餘 相減之後乘在式子的最後 故得 接下來 剩下（至少）8個數字 同樣也可以湊出8的倍數 依此類推 我求出的答案是10!! 有沒有更大的？？
joey Re: 自創怪題目 2010-01-31 11:32 若這10個數字裡有10的倍數，就挑出來 若這10個數字裡沒有10的倍數 就有兩個數模10同餘 相減之後乘在式子的最後 接著 剩下（至少）8個數字 同樣也可以湊出8的倍數 依此類推 有10的倍數、8的倍數、6的倍數、4的倍數、2的倍數 全部乘起來是3840的倍數 不知道能不能更大
WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-01-31 15:17 還有更大的但不知道還能不能更大 一開始模19，然後分成十類 (1,18)(2,17)(3,16)(4,15)(5,14) (4,15)(3,16)(2,17)(1,18)(0) 若沒有餘0的數，就必有一個分類一共有兩個數 將搭們相加/相減，就會是19的倍數 同理 剩下的8個數可找出兩個數相加/相減是15的倍數 剩下的6個數可找出兩個數相加/相減是11的倍數 剩下的4個數可找出兩個數相加/相減是7的倍數 剩下的2個數可找出兩個數相加/相減是3的倍數 乘起來就是65835的倍數
WENDYCHI Re: 自創怪題目 2010-02-04 11:18 http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E9%9A%8E%E4%B9%98#.E5.8F.8C.E9.9A.8E.E4.B9.98 124416=24*18*12*8*3 24:(0)(1 23)(2 22 12)(3 21 8 16)(4 20 6 24)(5 19)(7 21)(9 15)(10 14)(11 13) 18:(0)(1 17)(2 16 9)(3 15 6 12)(4 14)(5 13)(7 11)(8 10) 12:(0)(1 11)(2 10 6)(3 9 4 8)(5 7)(X) 8:(0)(1 7)(2 6 4)(3 5) 3:(0)(1 2)
艾利歐 Re: 自創怪題目 2010-03-08 18:49 題目有個漏洞，「任意十個數」？ 所以我們可以得到的n將可以是任意地大。 因為這十個數可以取［十萬」、「十萬零一」、……、「十萬零九」，那麼全部的運算接使用相乘，則得n為「十萬零九」（或更大）。 因此題目敘述本身即有問題。除非視n為無限大也是允許的。
PeterJiang Re: 自創怪題目 2010-03-15 12:45 一定有更大的 一開始模24，然後分成十類 (1,23)(2,22,12)(3,21,8,16)(4,20,6,18)(5,19) (7,17)(9,15)(10,14)(11,13)(0) 若沒有餘0的數，就必有一個分類至少有兩個數 將搭們相加/相減/相乘，就會是24的倍數
回應
wanghp
Re: 自創怪題目
2010-01-30 23:02我不要的數字用乘的就好
反正題目要求的是倍數
首先
10是辦得到的
這10個數裡若沒有10的倍數
就有兩個數模10同餘
相減之後乘在式子的最後
故得
接下來
剩下（至少）8個數字
同樣也可以湊出8的倍數
依此類推
我求出的答案是10!!
有沒有更大的？？
joey
Re: 自創怪題目
2010-01-31 11:32若這10個數字裡沒有10的倍數
就有兩個數模10同餘
相減之後乘在式子的最後
接著
剩下（至少）8個數字
同樣也可以湊出8的倍數
依此類推
有10的倍數、8的倍數、6的倍數、4的倍數、2的倍數
全部乘起來是3840的倍數
不知道能不能更大
WENDYCHI
Re: 自創怪題目
2010-01-31 15:17一開始模19，然後分成十類
(1,18)(2,17)(3,16)(4,15)(5,14)
(4,15)(3,16)(2,17)(1,18)(0)
若沒有餘0的數，就必有一個分類一共有兩個數
將搭們相加/相減，就會是19的倍數
同理
剩下的8個數可找出兩個數相加/相減是15的倍數
剩下的6個數可找出兩個數相加/相減是11的倍數
剩下的4個數可找出兩個數相加/相減是7的倍數
剩下的2個數可找出兩個數相加/相減是3的倍數
乘起來就是65835的倍數
crazytrquan
Re: 自創怪題目
2010-02-01 19:14但相減為0呢!(題目並沒說數相異)
joey
Re: 自創怪題目
2010-02-01 21:14這提醒了我，如果能夠變出0不就解決了(好像不行呢)
WENDYCHI
Re: 自創怪題目
2010-02-02 18:17由於正=減負 負=減正
所以在模算數裡考慮的數量可以減少一半
10!!是指10*8*6*4*2嗎?
joey
Re: 自創怪題目
2010-02-03 23:13124416=(2^9)(3^5)
可以解釋一下是怎麼證明的嗎
WENDYCHI
Re: 自創怪題目
2010-02-04 11:18124416=24*18*12*8*3
24:(0)(1 23)(2 22 12)(3 21 8 16)(4 20 6 24)(5 19)(7 21)(9 15)(10 14)(11 13)
18:(0)(1 17)(2 16 9)(3 15 6 12)(4 14)(5 13)(7 11)(8 10)
12:(0)(1 11)(2 10 6)(3 9 4 8)(5 7)(X)
8:(0)(1 7)(2 6 4)(3 5)
3:(0)(1 2)
艾利歐
Re: 自創怪題目
2010-03-08 18:49所以我們可以得到的n將可以是任意地大。
因為這十個數可以取［十萬」、「十萬零一」、……、「十萬零九」，那麼全部的運算接使用相乘，則得n為「十萬零九」（或更大）。
因此題目敘述本身即有問題。除非視n為無限大也是允許的。
WENDYCHI
Re: 自創怪題目
2010-03-09 17:07PeterJiang
Re: 自創怪題目
2010-03-15 12:45一開始模24，然後分成十類
(1,23)(2,22,12)(3,21,8,16)(4,20,6,18)(5,19)
(7,17)(9,15)(10,14)(11,13)(0)
若沒有餘0的數，就必有一個分類至少有兩個數
將搭們相加/相減/相乘，就會是24的倍數
WENDYCHI
Re: 自創怪題目
2010-03-17 20:21