我自己出的數學題目
有一直角三角形ABC
其中角BAC為90度
AB線段=4
在BC線段上有一點D
且AB線段=AD線段
AD線段為角BAC的角平分線
若以A點為圓心,AC線段為半徑畫弧交直線AD於E點
(直線AD以A點為端點,往D點延長)
求三角形CDE的面積為?
這題有解,請不要再問
還有請"家長"看到,盡量不要回答!!
"家長"是指把孫文先發表的
2009環球城市數學競賽秋季賽國中初級卷試題
引起大轟動的那個人,我不希望再發生!!
國中

回應

simon89889

2010-04-03 12:52
簡單敘述...
A,B,E,C共圓
可以求出BE=CE=CD且三角形BEC為等腰直角三角形
我假設DE=x，利用BC=根號2BE(BD好算)可以算出x(應該是4根號2)
三角形ABD面積:三角形CDE面積=BD^2:DE^2(ABD面積好求)
這樣CDE面積就求出來了

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-03 15:44
引用：

simon89889 寫道:
簡單敘述...
A,B,E,C共圓
可以求出BE=CE=CD且三角形BEC為等腰直角三角形
我假設DE=x，利用BC=根號2BE(BD好算)可以算出x(應該是4根號2)
三角形ABD面積:三角形CDE面積=BD^2:DE^2(ABD面積好求)
這樣CDE面積就求出來了


ㄜ,我才國二而已,請問為什麼A,B,E,C共圓?
我的數學老師也問我有沒有用到這個
我說沒有耶!!因為我沒用到啊!!
且你答案是多少?

simon89889

2010-04-03 22:06
你可以先看看共圓的條件
這裡是因為角ABC=角AEC(先注意到AB=AD,AE=AC且角BAD=角EAC=45度)所以A,B,E,C四點才會共圓
答案應該是8+8根號2吧??
後面都是計算而已，或許我算錯囉= =...

zaq1bgt5cde3mju7

2010-04-03 22:57
答對了,就是8+8(根號2)
我的方法是先探討90,45/2,135/2的三角形再來解
把135/2度的角切成45和45/2
就會出現90,45,45的等腰直角三角形
和135,45/2,45/2的等腰三角形
所以90,45/2,135/2的三角形兩股比為1:1+(根號2)
因為90,45/2,135/2的三角形兩股比為1:1+(根號2)
所以AB線段=4的話,AC線段就=4+4(根號2)
又AC線段=AE線段,4+4(根號2)-4=4(根號2)
DE線段=4(根號)2,取DE線段的中點F
三角形CEF又為90,45/2,135/2的三角形
[4(根號2)/2]乘以[1+(根號2)]=2(根號2)+4
CF線段=2(根號2)+4
三角形CDE面積=DE線段乘以CF線段除以2
=[4(根號2)]乘以[2(根號2)+4]除以2
=8+8(根號2)