小弟最近才剛學排列組合，有一個問題想要請教（可能對各位高手而言太簡單


一個正方體，用五種顏色塗在六面上，相鄰面顏色皆不相同，且不一定要五種顏色都使用，求有幾種塗法？


我的算式如下，請大大幫我看哪裡需要更正：

五色：C（5，1）╳3＝15 我的想法是，先從五種顏色中選出一種塗兩遍的，而剩下四種顏色，只有（4-1）！÷2＝3種塗法

四色：C（5，4）╳C（4，2）＝30 我的想法是：先從五種顏色中決定用哪四種顏色塗，再從那四種之中選出哪兩種顏色塗兩遍，而剩下的顏色塗法只剩一種

三色：C（5，3）＝10 我的想法是：從五種顏色中選出哪三種要塗，由於都要塗兩遍，所以沒有其他因素要顧慮
高中

回應

myfund168

2010-04-21 23:34

＜　觀 念 一　＞


你先算算 用五種顏色塗在正三角錐體，有幾種塗法？ 比較容易驗證。
觀念清楚了，在算正方體！

wade1537

2010-04-22 22:55
五種顏色塗在正三角錐上應該是五種吧？

因為每一個面都一樣，從五種顏色種選出四種顏色，而這四種顏色只有一種途法（經過旋轉，可變成同一種），所以應該是C（5，4）＝5吧？





另外四色的地方我似乎算錯了，C（5，4）X C（4，2）÷2＝15才對，因為剩下兩種只塗一遍的顏色只有一種塗法，若用C（4，2）的話，會造成同一種多算一遍。


有錯請更正！（我是菜鳥，很容易觀念錯誤）

myfund168

2010-04-27 11:13
正三角錐上，
底面先塗，正面再塗，
接著 順時針，逆時針應該不同吧？！

wade1537

2010-04-27 17:30
正三角錐不是指正四面體嗎？

如果每一面都相同，那順時針和逆時真的塗法應該是兩種，當初沒有考慮到XD

那應該是C（5，4）X2＝10種吧！？

另外大大指的是底面是正三角形，但側面只是等腰三角形的那種嗎？

如果是那種，是不是C（5，4）XC（4，1）＝20種呢？我的想法是從五種顏色中選出四種，再從四種中選出一種塗在底面，而側面由於都是全等的等腰三角形，所以透過旋轉，應該會有兩種塗法。

有錯請更正！

myfund168

2010-04-29 22:23
搞清楚觀念一之後，
現在試試　＜ 觀念二 ＞：
一個正方體，用七種顏色塗在六面上，各面顏色皆不相同，求有幾種塗法？

搞清楚觀念二之後，再算你的題目吧！

wade1537

2010-05-02 19:23
請問觀念二是算七種顏色取六種顏色塗上嘛？
還是五種、四種、三種顏色都要討論呢？

如果是七種取六種，我的算式是：

C（7，6）X6X5X3＝630（種）

我的想法如下：

7種中取6種顏色，有6種組合，先決定第一面的顏色，也是6種選擇，再選其對面的顏色，有5種選擇，而中間環狀排列則有3種排法，所以便是7X6X5X3＝630種

有錯請更正！

myfund168

2010-05-02 22:09
回到觀念一，再想想！

你的題目，對初學者來說，太難了！先從基本題做起才好。