將4個梨,5個蘋果,分給三個人,且同種水果視為相同物.則(1)每人至少一個梨或至少一個蘋果有幾種分法?Ans:228
(2)每人至少一個梨且至少一個蘋果有幾種分法?Ans:18 (請教諸位高手的解題過程或想法)
高中

回應

myfund168

2010-05-18 20:38
(1) 4個梨分法有(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)；蘋果同樣分成幾種。
互相再搭配計算，要扣掉沒有分到水果的分法，比較繁雜，但算出來是228種。

(2) 4個梨分法只有(1，1，2)；蘋果分法有(1，1，3)，(1，2，2)
3x(3+3)=18

kapa

2010-05-19 16:44
(1)題意也可以這樣想:每人至少一個水果有幾種分法?
任意分-(不合:恰2人有,有1人沒有或(+)全給1人,另2人沒有)
Sol:H(3,4)xH(3,5)-{C(3,2)x[H(2,4)xH(2,5)-2]+3}
=15x21-(84+3)=315-87=228

myfund168

2010-05-19 18:08
請問:
H(3,4)xH(3,5) 是什麼？

我只知:
(0,0,4),(0,1,3),(0,2,2),(1,1,2)
3+6+3+3=15
(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(1,1,3),(1,2,2)
3+6+6+3+3=21
15x21=315
跟 H(3,4)xH(3,5) 有關嗎?

找到了！
H(3,4)=C(3+4-1,4)