三等分角的可做角有哪些?

(1)一般都是在問三等分任意角的作法(確定沒辦法) 你要問的是......

(2)以餘弦定理求角之餘弦值後查表

基本上應該是只有幾個特殊角作的出來吧.... e. g. 180度&90度

還有喔...想研究現在就可以做了

不要說"當作以後的研究主題"

要知道有多少人就是這樣子

後來發現

要研究的題目已經被搶走了

科學研究就是這樣

想到了 沒有馬上做

結果就是被搶走

三等分角沒有一般做法，我所知道作的出來的特殊角如180度、90度、54度...等等，這些的1/3的三角函數值都是代數數(當然是在已知角度大小的情況下作的)。也很容易說明：三角函數值為代數數的角度是可以憑空作出(原本的角也不需要了)

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
表是被人用算的,還是直接用科學儀器測量的??

我還沒有看過任何科學儀器
可以量一個東西量到小數點後兩百位的


就像圓周率一樣

角度的數值可以用公式算出近似值

而且你想多精準就多精準

（就好像pi可以算到幾千幾億位一樣
你心情好也可以算到這麼多）



再回一樓的問題


這樣問其實不太精確

假設我今天信手拈來一個34.567度的角

再用尺規作圖把它三倍

然後我就可以跟你說

誒誒誒你看我可以把這個103.701度角三等分喔


難道這樣你會覺得我很厲害嗎~~

目前我所看過書上都是先以不能三等分60度來證明不能三等分任意角
先說明一下:若有一直角三角形ABC,角B為直角,則sinC=AB/AC.
若O為可三等分的角,則必可以尺規做圖做出
sin(O/3) (想一下為什麼)
當學過三角後,會知道sin(O/3)滿足
4(sin(O/3))^3-3sin(O/3)+sinO=0
亦即關於x的方程式4x^3-3x+sinO=0其根可以尺規做出
則此方程必有有理根(參閱九章出版社的"三等分角與數域擴充")
故sinO=3x-4x^3為有理數
如果我沒記錯,再來可運用多項式的高斯引理得出sinO可能的有理數值

抱歉,前面想錯了
從"則此方程必有有理根(參閱九章出版社的"三等分角與數域擴充")"這裡開始錯
要改成"若sinO為有理數,則此方程必有有理根"再去討論
而當sinO為無理數時,由於sin(O/3)可以尺規作出,故在所有以sin(O/3)為根的整係數多項式中,其最小次數的那個多項式的次數必為2^n(同樣參閱那本書)
由於sinO為無理數,故n不等於0,由於
4x^3-3x+sinO=0 這個三次的方程以sin(O/3)為根,故2^n小於或等於3,故只有n=1,再去討論

應該只要是9的整數倍就行三等份

引用：

d22538366 寫道:
應該只要是9的整數倍就行三等份

若角A=(m/n)拍 m/n最簡 n不是三的倍數都可以
名人趣題妙解裡面有
選我為正解

引用：

zaq1bgt5cde3mju7 寫道:
三等分角的可做角有哪些?(要全部)
順便問,有數學家解出
"已知三角形三邊長,求角度"的方法嗎?
若無,我想當作長大後的研究主題

請查
反三角函數
可用邊長的比值查角度

任何角度都可以靠尺規作出三等分切割，直尺不需要刻度只要夠直，交點要點的精確，給您參考
有圖，自己親手試試，即使小數點的角度也可以切割
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=351703334867831&set=a.305826042788894.68115.100000845024384&type=3&theater

引用：

請教:
1. 圖中的點F重覆
2. 另外小圓如何作出
3.就算可作出小圓, 要如何證明外側兩小圓與兩大圓與直線AG, 直線AD分別相交僅各一點
G, D

(HUNG28524 之問題轉貼)

請問有無任何資料可查詢到, 以代數的方法來證明-----以圓規及無單位直尺無法對任意角, 以作圖法均分成3等份角, thanks

因為3度可以做出，且是最小可被畫出的整數值
(108度做兩次角平分線的27，再用30-27的3度)
又3*3=9
則唯9的倍數才可三等分

http://www.amazon.cn/%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%84%BF%E5%87%A0%E4%BD%95-%E7%AC%9B%E5%8D%A1%E5%84%BF/dp/B001Q3LLAI 笛卡尔几何 袁向东翻译
http://auction1.paipai.com/34049211000000000401000005DCCDC7世界著名平面几何经典著作钩沉:几何作图专题卷(下)/刘培杰
http://www.amazon.cn/%E8%A7%92%E8%83%BD%E4%B8%89%E7%AD%89%E5%88%86%E5%90%97-%E8%AE%B8%E4%BB%A5%E8%B6%85/dp/product-description/B005E66Z04《角能三等分吗?》许以超等
http://www.readbuy.cn/products_794154.html初等几何的著名问题(德)克莱因| :丘成桐|译者:沈一兵 编
http://www.sinobook.com.cn/b2c/scrp/bookdetail.cfm?iBookNo=119051经典几何沈纯理,陈咸平,黄荣培,廖蔡生
http://tangma.bookschina.com/918804.htm近世代数 韩士安 等
http://www.egou.com/product/01_3742520.html三等分角屿数域扩充李尚志

版主孙文先先生希望了解“以代数的方法来证明”的相关内容。下面的内容供参考。
在2012年4月14日（星期六）08:40—17:00李尚志作了题为《抽象代数的人间烟火》的报告，地点是北京理工大学。其实李尚志有一个标题是《抽象代数的人间烟火》的课件附件。（网上可查）其中有下面的一段内容：“现有的抽象代数教材，不是没有例子。这些例子本来就很精彩。三等分角尺规作图，五次方程的求根公式，这是迄今为止一些‘民间科学家’还在花费毕生精力苦心钻研的世界‘难题’，早就被抽象代数解决了，这还不够精彩吗？密码、编码中的理论和实践，抽象代数大显身手，也够精彩了。但是，这些精彩问题的解答叙述起来太难，学生不容易懂。要讲清楚，课时也不够。只有少数名牌大学的抽象代数课程还稍微讲一些，在其余的学校，就将抽象代数这些精华和灵魂砍掉了，只剩下最容易讲的：让学生死背自己也不懂的定义。”--------版主孙文先先生，其中有些被砍掉的抽象代数的精华和灵魂，变成《三等分角与数域扩充》的中学数学教材了。

数域扩充；
数域不断作二次扩充；
实数数域有限次地作二次扩充；
有理数数域有限次地作二次扩充。
有多少人能够区分这四个相互有联系的概念？
是谁根本不懂抽象代数中与之相关的某些定义？

引用：

孫文先 寫道:
(HUNG28524 之問題轉貼)

請問有無任何資料可查詢到, 以代數的方法來證明-----以圓規及無單位直尺無法對任意角, 以作圖法均分成3等份角, thanks

有“一切问题化为数学问题；一切数学问题化为代数问题；一切代数问题化为解方程问题。”-----这样一个传说中的笛卡尔设想。
在几十年前，有人呼喊了“欧几里德（几何）滚蛋”这样的口号。
因为没有强有力的理由可以反驳“欧几里德（几何）滚蛋）”这样的口号，所以一直到现在，欧几里德几何仍旧是被驱赶的数学内容。
“ 欧几里德几何是可以用作思维训练的工具”这种没有分量理由是不足以用来反驳“欧几里德（几何）滚蛋”这句口号的，它改变不了一直到现在欧几里德几何被驱赶的窘境的。
尺规作图相关内容的探索可以将传说中的笛卡尔设想击成泡影。欧几里德几何需要将传说中的笛卡尔设想击成泡影，因为只有这样，欧几里德几何才能找回它在数学中的位置。
在对尺规作图相关内容的探索中，还会找到对代数的继续研究有用的内容。
所以，尺规作图还会是搞数学的人所关心的一个数学内容。

引用：

孫文先 寫道:
(HUNG28524 之問題轉貼)

請問有無任何資料可查詢到, 以代數的方法來證明-----以圓規及無單位直尺無法對任意角, 以作圖法均分成3等份角, thanks

有两种说法供版主孙文先先生参考。

一种说法是：【数轴上存在着一群数。这群数分成了两个类型。一个类型的数是可以用尺规作图的方法在数轴上作出来的。另一个类型的数就是不可以（或者叫做不可能）用尺规作图的方法在数轴上作出来的。所以在数轴上存在着的这群数中的某一个数，它只能是前面所说两个类型中的某一种类型的数，它无法在这两个类型中作随意的选择。】

另一种说法是：【数轴上一群数中存在着某一个数，它与另一个数存在着某种对应关系。如果说某种对应关系满足了尺规作图的要求的这个前提。那么，以存在着的某一个数为出发，可以推导出满足这个前提的另一个数就是可以用尺规作图的方法在数轴上作出来的。在这里，某一个数与另一个数这两个数之间是不是存在着某种对应关系有关。当然，某一个数与另一个数这两个数是不是上面第一种说法中所提到的两个类型中的哪一个类型的数无关。】
问题是：可不可以把上面的两种说法搅在一起，把它们当作了相同的一个内容来使用？

引用：

孫文先 寫道:
(HUNG28524 之問題轉貼)

請問有無任何資料可查詢到, 以代數的方法來證明-----以圓規及無單位直尺無法對任意角, 以作圖法均分成3等份角, thanks

【但是，理工科博士生从大学开始，近十年学的知识全部与中学教育无关。特别是研究生的五年，国家的投入、导师的心血、个人的努力，全部变成无用功。而当教师应有的训练，如心理学、教学法，包括对中学课程的研究，通通都没学到。至于许多人谈到的眼界，我实在想不通。有一点微积分或线性代数的知识，或许对中学教育有点帮助。但即使你对伽洛华理论再熟悉，你也绝无可能告诉中学生，为什么三等分任意角不可能。据说美国现在将原教材改革时在中学课本中介绍的集合论、线性代数、群等数学概念重新删去，个人认为是对的。数学教育，它是一个循序渐近的修行过程，欲速则不达。】。见http://youth.sciencenet.cn/blog-660333-634268.html
孙文先版主先生。摘录了一家之言。供参考。