三角形ABC中,角A為直角.
角A平分線AP交BC於P.AD垂直BC交BC於D.
M.N分別為三角形ABD與ACD的內心.
試証:AP垂直MN
國中

回應

simon89889

2010-08-07 08:39
令AP與直線MN交於Q
連接ND和MD，因為三角形ABD相似於三角形CAD
所以MD:ND=AB:AC(MD和ND為對應之分角線)，且角MDA=角NDA=45度
故三角形MDN相似於三角形BAC(SAS)
而AD為角MDN之分角線，設AD與MN交於D'
則三角形DD'N與三角形APC相似
所以角APC=角DD'N
即D,D',Q,P四點共圓，則角D'QP=90度
所以AP垂直MN