在四邊形ABCD中 M,N分別為AD,BC的中點 若(AB+CD)/2=MN 求證:AB//CD學習討論區 回應 wanghp Re: 自編題 2011-01-23 12:46 將所有點對 N 旋轉 180 度 產生的點一律加上 「'」 顯然 AD' = DA' = MM' = 2MN CD = C'D' = BD' （請注意 C' 根本就是 B） 三角形不等式： AB + BD' >= AD' 根據剛剛的代換 AB + CD >= 2MN 等號成立條件為重合 => 平行 證明完畢 zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自編題 2011-01-23 15:22 引用： wanghp 寫道: 將所有點對 N 旋轉 180 度 產生的點一律加上 「'」 顯然 AD' = DA' = MM' = 2MN CD = C'D' = BD' （請注意 C' 根本就是 B） 三角形不等式： AB + BD' >= AD' 根據剛剛的代換 AB + CD >= 2MN 等號成立條件為重合 => 平行 證明完畢 答對了!! 我的解法: 連AC並取AC的中點P (AB+CD)/2=AB/2 + CD/2=PN+PM>=MN(三角形不等式) 等號成立條件為P在MN上 => 平行 證明完畢 (借用一些不好意思......)
wanghp Re: 自編題 2011-01-23 12:46 將所有點對 N 旋轉 180 度 產生的點一律加上 「'」 顯然 AD' = DA' = MM' = 2MN CD = C'D' = BD' （請注意 C' 根本就是 B） 三角形不等式： AB + BD' >= AD' 根據剛剛的代換 AB + CD >= 2MN 等號成立條件為重合 => 平行 證明完畢
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自編題 2011-01-23 15:22 引用： wanghp 寫道: 將所有點對 N 旋轉 180 度 產生的點一律加上 「'」 顯然 AD' = DA' = MM' = 2MN CD = C'D' = BD' （請注意 C' 根本就是 B） 三角形不等式： AB + BD' >= AD' 根據剛剛的代換 AB + CD >= 2MN 等號成立條件為重合 => 平行 證明完畢 答對了!! 我的解法: 連AC並取AC的中點P (AB+CD)/2=AB/2 + CD/2=PN+PM>=MN(三角形不等式) 等號成立條件為P在MN上 => 平行 證明完畢 (借用一些不好意思......)
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wanghp
Re: 自編題
2011-01-23 12:46產生的點一律加上 「'」
顯然
AD' = DA' = MM' = 2MN
CD = C'D' = BD'
（請注意 C' 根本就是 B）
三角形不等式：
AB + BD' >= AD'
根據剛剛的代換
AB + CD >= 2MN
等號成立條件為重合 => 平行
證明完畢
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 自編題
2011-01-23 15:22答對了!!
我的解法:
連AC並取AC的中點P
(AB+CD)/2=AB/2 + CD/2=PN+PM>=MN(三角形不等式)
等號成立條件為P在MN上 => 平行
證明完畢
(借用一些不好意思......)