半圓M(直徑為AB)內接半圓N(直徑為CD) (C,D在弧AB上,C在劣弧AD上,AB為半圓N之切線) AB交CD於P(B在AP上) 角CPA=30度 求半圓M,N之面積比為何??學習討論區 回應 zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自編題 2011-03-25 23:29 = =...... 我題目編得不好嗎?? 怎麼都沒有人要解...... 我班上的同學已經解出來了 d22538366 Re: 自編題 2011-03-28 21:07 令切點為Q.連NQ.NM.設大.小圓半徑分別為R.r.PB=x 則CN=NQ=ND=DP=r 由切線性質知角NQP=90度 因為MC=R=MD.N為CD中點.所以角MNP=90度 因為角QPN=30度.所以PQ=(根號3)r 由母子性質知(2r)^2=(根號3)r*PM 即PM=(4/(根號3))=x+R 由割線性質r*3r=x(x+2R)=(PM-R)(PM+R)=PM^2-R^2 R^2=PM^2-3r^2=(16/3)r^2-3r^2=(7/3)r^2 所以所求=((1/2)*pi*R^2)/((1/2)*pi*r^2)=((7/3)r^2)/r^2=7/3 zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自編題 2011-03-28 22:59 簡單一點 三角形MNQ也是30,60,90的三角形 設MN=2,NQ=根號3 則CN=根號3 商高定理(直角三角形CMN) 得CM=根號7 兩半圓面積比=(根號7)^2:(根號3)^2=7:3
d22538366 Re: 自編題 2011-03-28 21:07 令切點為Q.連NQ.NM.設大.小圓半徑分別為R.r.PB=x 則CN=NQ=ND=DP=r 由切線性質知角NQP=90度 因為MC=R=MD.N為CD中點.所以角MNP=90度 因為角QPN=30度.所以PQ=(根號3)r 由母子性質知(2r)^2=(根號3)r*PM 即PM=(4/(根號3))=x+R 由割線性質r*3r=x(x+2R)=(PM-R)(PM+R)=PM^2-R^2 R^2=PM^2-3r^2=(16/3)r^2-3r^2=(7/3)r^2 所以所求=((1/2)*pi*R^2)/((1/2)*pi*r^2)=((7/3)r^2)/r^2=7/3
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 自編題 2011-03-28 22:59 簡單一點 三角形MNQ也是30,60,90的三角形 設MN=2,NQ=根號3 則CN=根號3 商高定理(直角三角形CMN) 得CM=根號7 兩半圓面積比=(根號7)^2:(根號3)^2=7:3
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zaq1bgt5cde3mju7
Re: 自編題
2011-03-25 23:29我題目編得不好嗎??
怎麼都沒有人要解......
我班上的同學已經解出來了
d22538366
Re: 自編題
2011-03-28 21:07則CN=NQ=ND=DP=r
由切線性質知角NQP=90度
因為MC=R=MD.N為CD中點.所以角MNP=90度
因為角QPN=30度.所以PQ=(根號3)r
由母子性質知(2r)^2=(根號3)r*PM
即PM=(4/(根號3))=x+R
由割線性質r*3r=x(x+2R)=(PM-R)(PM+R)=PM^2-R^2
R^2=PM^2-3r^2=(16/3)r^2-3r^2=(7/3)r^2
所以所求=((1/2)*pi*R^2)/((1/2)*pi*r^2)=((7/3)r^2)/r^2=7/3
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 自編題
2011-03-28 22:59三角形MNQ也是30,60,90的三角形
設MN=2,NQ=根號3
則CN=根號3
商高定理(直角三角形CMN)
得CM=根號7
兩半圓面積比=(根號7)^2:(根號3)^2=7:3