三角形ABC，角ABC=角ACB=40度 角ABC的角平分線交AC於D 試證AD+BD=BC學習討論區 回應 myfund168 Re: 資優班的題目竟然考倒我了 2011-05-02 23:26 BC上取BE=BD， CE=DE=AD AD+BD=CE+BE = BC ps. DE=AD 利用 正弦定哩，或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD zaq1bgt5cde3mju7 Re: 資優班的題目竟然考倒我了 2011-05-03 00:01 粗略證明一下 三角形ABC的形狀固定 => (AD+DB)/BC為定值 在BD延長線上作DA=DM,BA交CM於N 若三角形BCN中,角B,C,N分別為40,80,60度,則符合條件 (此時D為BCN內心,A,D,M,N共圓,可證明符合DA=DM) 在此情形之下不難證明(AD+DB)/BC=1 因(AD+DB)/BC為定值,故1為此定值 此即AD+DB=BC,證畢 有不懂再問我,寫得有點抽象= =...... zaq1bgt5cde3mju7 Re: 資優班的題目竟然考倒我了 2011-05-03 00:07 引用： myfund168 寫道: BC上取BE=BD， CE=DE=AD AD+BD=CE+BE = BC ps. DE=AD 利用 正弦定哩，或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD 你的方法較好 另外DE=AD,可用A,B,E,D共圓(對角互補) 角DBA=角DBE,弧DA=弧DE 等弧對等弦,DA=DE
myfund168 Re: 資優班的題目竟然考倒我了 2011-05-02 23:26 BC上取BE=BD， CE=DE=AD AD+BD=CE+BE = BC ps. DE=AD 利用 正弦定哩，或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 資優班的題目竟然考倒我了 2011-05-03 00:01 粗略證明一下 三角形ABC的形狀固定 => (AD+DB)/BC為定值 在BD延長線上作DA=DM,BA交CM於N 若三角形BCN中,角B,C,N分別為40,80,60度,則符合條件 (此時D為BCN內心,A,D,M,N共圓,可證明符合DA=DM) 在此情形之下不難證明(AD+DB)/BC=1 因(AD+DB)/BC為定值,故1為此定值 此即AD+DB=BC,證畢 有不懂再問我,寫得有點抽象= =......
zaq1bgt5cde3mju7 Re: 資優班的題目竟然考倒我了 2011-05-03 00:07 引用： myfund168 寫道: BC上取BE=BD， CE=DE=AD AD+BD=CE+BE = BC ps. DE=AD 利用 正弦定哩，或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD 你的方法較好 另外DE=AD,可用A,B,E,D共圓(對角互補) 角DBA=角DBE,弧DA=弧DE 等弧對等弦,DA=DE
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myfund168
Re: 資優班的題目竟然考倒我了
2011-05-02 23:26CE=DE=AD
AD+BD=CE+BE = BC
ps. DE=AD 利用 正弦定哩，或再作等腰三角形ADF證明DE=DF=AD
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 資優班的題目竟然考倒我了
2011-05-03 00:01三角形ABC的形狀固定 => (AD+DB)/BC為定值
在BD延長線上作DA=DM,BA交CM於N
若三角形BCN中,角B,C,N分別為40,80,60度,則符合條件
(此時D為BCN內心,A,D,M,N共圓,可證明符合DA=DM)
在此情形之下不難證明(AD+DB)/BC=1
因(AD+DB)/BC為定值,故1為此定值
此即AD+DB=BC,證畢
有不懂再問我,寫得有點抽象= =......
zaq1bgt5cde3mju7
Re: 資優班的題目竟然考倒我了
2011-05-03 00:07你的方法較好
另外DE=AD,可用A,B,E,D共圓(對角互補)
角DBA=角DBE,弧DA=弧DE
等弧對等弦,DA=DE