已知a/b是最簡分數 a與b均為一位正整數 b的倒數等於(b-3)/(9a+1) 求分數a/b? 請附算試 謝謝高中 回應 hansonyu123 Re: 代數問題 2011-05-09 20:53 解出來了~~~ 是1/5和3/7 詳解等等再打 hansonyu123 Re: 代數問題 2011-05-09 20:56 1/b=(b-3)/(9a+1) 移項得 9a+1=b^2-3b 再移項得 a=(b^2-3b-1)/9 因為a是一位正整數，所以9|b^2-3b-1 得到b除以9的餘數一定為5或7 又因為b是一位正整數 所以b=5或7 代入a=(b^2-3b-1)/9中 各得到了1/5和3/7 都是最簡分數 驗：(1，5)=1 (5-3)/(9+1)=2/10=1/5 (3，7)=1 (7-3)/(27+1)=4/28=1/7
hansonyu123 Re: 代數問題 2011-05-09 20:56 1/b=(b-3)/(9a+1) 移項得 9a+1=b^2-3b 再移項得 a=(b^2-3b-1)/9 因為a是一位正整數，所以9|b^2-3b-1 得到b除以9的餘數一定為5或7 又因為b是一位正整數 所以b=5或7 代入a=(b^2-3b-1)/9中 各得到了1/5和3/7 都是最簡分數 驗：(1，5)=1 (5-3)/(9+1)=2/10=1/5 (3，7)=1 (7-3)/(27+1)=4/28=1/7
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hansonyu123
Re: 代數問題
2011-05-09 20:53是1/5和3/7
詳解等等再打
hansonyu123
Re: 代數問題
2011-05-09 20:56移項得
9a+1=b^2-3b
再移項得
a=(b^2-3b-1)/9
因為a是一位正整數，所以9|b^2-3b-1
得到b除以9的餘數一定為5或7
又因為b是一位正整數
所以b=5或7
代入a=(b^2-3b-1)/9中
各得到了1/5和3/7
都是最簡分數
驗：(1，5)=1
(5-3)/(9+1)=2/10=1/5
(3，7)=1
(7-3)/(27+1)=4/28=1/7