趣題

I have no idea!

引用：

dester 寫道:
今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下

1.令P為某等差數列前n項的乘積
S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0)
試用S,S',n來表示P

2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b
使得黃金比(1.618那個)>a/b>1

第二題
正三角形不成立

引用：
今日考試看見了兩道蠻有趣的題目,分享一下 1.令P為某等差數列前n項的乘積 S為前n項之和,S'為前n項的倒數和(S'不為0) 試用S,S',n來表示P 2.求證:對任意三角形總存在兩邊a,b 使得黃金比(1.618那個)>a/b>1

引用：
第二題 正三角形不成立

兩側好像都有等號 印象中

這是那份卷子呀 我最簡單的質數題寫錯了......

(1)P=(S/S')^(n/2)

用等比級數+等差級數的公式解P,S,S'
然後觀察S,S'有何可消掉,選S/S'
最後憑感覺就可以解出來了

(2)左邊沒等號,右邊有

若存在三角形不存在兩邊a,b
使得黃金比>a/b>=1
觀察到(黃金比)+1=(黃金比)^2
設最短邊為1,其次x,最長邊為y
那麼x,y>(黃金比),設x=(黃金比)+p
x+1>y,(黃金比)+p+1>y,(黃金比)^2+p>y
y/x<[(黃金比)^2+p]/[(黃金比)+p]<=黃金比
故黃金比>y/x>=1矛盾
可知命題無誤