已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz) 其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解?高中 回應 WENDYCHI Re: 關於一道數學競試題 2011-11-24 22:41 引用： terryp 寫道: 已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz) 其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解? 令6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)=N N*N*N =6*(x-1/y)*3*(y-1/z)*2*(z-1/x) =36*(xyz-x-y-z+1/x+1/y+1/z-1/(xyz)) =36*(xyz-1/(xyz))-36*(x-1/y)-36*(y-1/z)-36*(z-1/x) =36N-6N-12N-18N=0 因此N=0 x=1/y,y=1/z,z=1/x x=y=z=1或x=y=z=-1 題目還蠻神的
WENDYCHI Re: 關於一道數學競試題 2011-11-24 22:41 引用： terryp 寫道: 已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz) 其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解? 令6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)=N N*N*N =6*(x-1/y)*3*(y-1/z)*2*(z-1/x) =36*(xyz-x-y-z+1/x+1/y+1/z-1/(xyz)) =36*(xyz-1/(xyz))-36*(x-1/y)-36*(y-1/z)-36*(z-1/x) =36N-6N-12N-18N=0 因此N=0 x=1/y,y=1/z,z=1/x x=y=z=1或x=y=z=-1 題目還蠻神的
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Re: 關於一道數學競試題
2011-11-24 22:41令6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)=N
N*N*N
=6*(x-1/y)*3*(y-1/z)*2*(z-1/x)
=36*(xyz-x-y-z+1/x+1/y+1/z-1/(xyz))
=36*(xyz-1/(xyz))-36*(x-1/y)-36*(y-1/z)-36*(z-1/x)
=36N-6N-12N-18N=0
因此N=0
x=1/y,y=1/z,z=1/x
x=y=z=1或x=y=z=-1
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