在無限大的西洋棋盤中取一個封閉圖形（全部的格數
要>1，且要取就要整格取）
求取到的黑色格數/全部的格數的最大值
我算目前最大是
4/5
就是取一個十字架
不知是否有更大的值 :-?
國中

回應

justpoppingin

2012-04-26 03:14
就直接從4/5開始討論吧，其中黑格數與白格數的比為4:1。
若要繼續取格子且要維持或超越此比例，則每取一白格就必須多取至少4個黑格。但要求此圖形連貫，故只能在取黑格旁的白格。但取了白格後，它旁邊的黑格只有三個可以取(一個為連接的黑格)，故比例會越來越低，即4/5為最大值。

paul30219

2012-04-27 00:05
引用：

justpoppingin 寫道:
就直接從4/5開始討論吧，其中黑格數與白格數的比為4:1。
若要繼續取格子且要維持或超越此比例，則每取一白格就必須多取至少4個黑格。但要求此圖形連貫，故只能在取黑格旁的白格。但取了白格後，它旁邊的黑格只有三個可以取(一個為連接的黑格)，故比例會越來越低，即4/5為最大值。

如果原來沒有取十字架呢
（p.s.看起來沒有第一題難耶）

justpoppingin

2012-04-27 00:51
引用：

paul30219 寫道:
如果原來沒有取十字架呢
（p.s.看起來沒有第一題難耶）

取十字架算是你的一個過程，所以如果在競賽題出現時，就直接寫說你找到了這個解後，繼續取格子是不能達到更好的解。
在競賽題中，這一類要求極值的題目，必須給出兩個東西：一、你的解答及符合你的解答的情況；二、證明你的答案為正解。像如果你只說十字架的4/5的話，就只有第一點。而寫出第二點的方法有許多，可以從你的答案延伸出去證明，也可以直接推理來求得。不過如果用後者來寫的話，不如直接寫你的過程，最後再寫出在此推理之下的組合吧！