請教三次聯立方程式

引用：

greatyuan 寫道:
有請大家幫幫忙了，算了半天都無從下手。

設x=-z-1
展開就真相大白了

引用：

WENDYCHI 寫道:

設x=-z-1
展開就真相大白了

展開後得到z^3+6z^2+13z+2015=0，也就是x=-y-1，x+y=-1，的確真相大白。但在光看到這種題目時，要如何去想到這個方法？

引用：

justpoppingin 寫道:

引用：

WENDYCHI 寫道:

設x=-z-1
展開就真相大白了

展開後得到z^3+6z^2+13z+2015=0，也就是x=-y-1，x+y=-1，的確真相大白。但在光看到這種題目時，要如何去想到這個方法？

我只是想到x+y一定是某定值a
所以設x=-y+a
再去找a...

原來是如此，但這題是否可以找出x跟y的值？如果無解的話那就還是無解啦。

引用：

justpoppingin 寫道:
原來是如此，但這題是否可以找出x跟y的值？如果無解的話那就還是無解啦。

三次方程一定有實根

引用：

WENDYCHI 寫道:

引用：

justpoppingin 寫道:
原來是如此，但這題是否可以找出x跟y的值？如果無解的話那就還是無解啦。

三次方程一定有實根

那請問一下，像這種題目(求x+y的值)會不會出現方程中有兩組以上的解的情況？且這題有沒有兩組解以上？如果有的話那還是需要求出所有解或證明只有唯一解吧。

好久沒上來了~~
觀察到x^3-3x^2+4x-2007=(x-1)^3+(x-1)-2005
f(x)=(x-1)^3+(x-1)-2005為嚴格遞增函數
故(x-1)^3+(x-1)-2005=0只會有一個實數解