請問要如何證兩無理數間必有存在一有理數？
高中

回應

訪客 (未驗證)

2003-10-26 22:27
我連什麼是有理樹無理數都搞不懂....

訪客 (未驗證)

2003-10-27 02:36
IF a , b 屬於 Q THEN (a + b)/2 屬於 Q

chf0523

2003-10-29 09:26
這題應該沒有辦法直接證明
不過可以用 "反證法" -----
****因為有理數有"稠密性"
****若存在兩相異無理數之間沒有任何有理數
****則與有理數的"稠密性"矛盾
****因此 兩相異無理數之間一定有有理數
不知您還滿意嗎 ??

訪客 (未驗證)

2003-10-29 14:30
通通聽不'懂

訪客 (未驗證)

2003-10-29 19:17
利用阿基米得定理，對任意正數x，存在正整數n，使得 x>1/n。
若 a1/n
==>nb-na>1，也就是na到nb之間距離大於1，所以
存在一整數 k，使得 na a Q.E.D.

訪客 (未驗證)

2003-10-29 19:24
利用阿基米得定理，對任意正數x，存在正整數n，使得 x＞1/n。
若 a＜b皆為無理數，找的到正整數n，使得b-a＞1/n
==>nb-na＞1，也就是na到nb之間距離大於1，所以
存在一整數 k，使得 na＜k＜nb，最後得到
a＜k/n＜b
Q.E.D.