整數N介於1與1990之間
有幾個整數N帶入(N^2+7)/(N+4)後
不是最簡分數
國中

回應

chf0523

2003-11-10 00:09
若 (N^2+7)/(N+4) 不是最簡分數

則必存在一質數 p 使得 p|(n2+7) 且 p|(n+4)

( 如此一來才能 "約分" ! )

則 p|[n(n+4) - (n2+7)]

=> p|(4n-7) , 又 p|(n+4)

=> p|[4(n+4)-(4n-7)]

=> p|23 所以 p=23

因此 , 23|(n+4)

也就是說 , 只要滿足 n+4 是 23 的倍數即可

(接下來就簡單了!)

由 n 在 1 到 1990 之間 , 可得 n+4 在 5 ~ 1994 之間 ,

當中 23 的倍數有 23*1, 23*2, ... , 23*86

共 86 個 ( 所以 n=19,42,65,88,111,.....,1974 )

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w100120021001

2003-11-26 22:59
這題是台南區數理資優班ㄉ考題

訪客 (未驗證)

2004-01-11 11:30
可以不用整除符號

(N^2+7)/(N+4)=(N^2-16+23)/(N+4)
=(N^2-16)/(N+4)+23/(N+4)=(N-4)+23/(N+4)

N+4=23k → N=23k-4
N=19,42,65,88,111,...,1974

訪客 (未驗證)

2004-01-14 07:17
是否能公布全部試題

JG25208

2004-04-02 21:20
因為我人在美國
所以不知道
I'm Allen Iverson.

yl871809

2004-04-05 20:07
引用：

寫道:
是否能公布全部試題
到處都找不到