環球城市數學競賽初複黎w經完成，正由評審委員再
複黎峔M黎丑C為達成教育目的，特別提出請大家公開討論，歡迎表達您的想法。
2.有一種電腦軟體只能複製一個邊長為1的正方形的四個邊，然後貼上。請問要構造出一幅 25x25的方格表，至少總共要貼上幾個正方形？（四分）
高中

回應

chf0523

2003-11-24 16:18
1. 最外圈的一環每格都要 (否則這個 25*25 的最外面的線條必不完整)

2. 而內部的 23*23 只要以西洋棋盤上黑白相間的方式貼上正方形即可,

(如此一來可以讓每一小方格的四個邊得到充分的利用不會因為邊的重疊而造成浪費 ! )

3. 由於要最少, 所以此內圍 23*23 的西洋棋盤上,

第 一 列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)
第 二 列排上 12 個 ( 即 10101010101010101010101)
第 三 列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)
第 四 列排上 12 個 ( 即 10101010101010101010101)
.................
第二十一列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)
第二十二列排上 12 個 ( 即 10101010101010101010101)
第二十三列排上 11 個 ( 即 01010101010101010101010)

所以共有

25+(13+14+13+14+......+13+14+13)+25=360 個

整體排起來就如下圖所示 :

1111111111111111111111111
1010101010101010101010101
1101010101010101010101011
1010101010101010101010101
1101010101010101010101011
............................................

1101010101010101010101011
1010101010101010101010101
1101010101010101010101011
1010101010101010101010101
1111111111111111111111111

訪客 (未驗證)

2003-11-24 21:25

謝謝您的解答及耐心的打字！
為什麼內部的 23*23 只要以西洋棋盤上黑白相間的方式貼上正方形即可？為什麼別的方法不行？
您與大部分的考生一樣都漏了說明這一點，所以只能得5/7的分數。(仿傚IMO的評分制度，我們把每一題放大七倍。)
請大家協助把此漏洞補上。
孫文先 敬上