函數

若 f(x) 是一個 n 次多項式,

則 f(x)=f(a) + f'(a)(x-a) + [f''(a)/2!](x-a)^2 + [f'''(a)/3!](x-a)^3 + ...... +

[f^(n)(a)/n!](x-a)^n,

這個展開式, 我們稱之為 f(x) 在 x=a 附近的泰勒級數(或是 "泰勒展開式" ),

來紀念英國數學家 Brook Taylor, 1685-1731.

泰勒展開式使用的前提是其一次導數, 二次導數, .... n次導數都要存在.

然而, 在數學上我們通常都把泰勒展開式拿來求近似值,

因為在各種數學的應用領域中, 如工程, 統計,...等等,並不需要求到實際值,

往往只需要可接受誤差範圍的近似值即可, 也就是說, 若誤差夠小,

f(a) + f'(a)(x-a) + [f''(a)/2!](x-a)^2

也可以當作 f(x) 的近似值.