1.一個有100項的等差數列，它的每一項都是大於1的正整數。請問它們各項之間是否可能兩兩都互質？（四分）（如果能，請將這個數列寫出；如果不能，請證明無論如何都不能達成。）
國中

回應

訪客 (未驗證)

2004-01-16 20:04
您還是誤解了！五個人兩兩互不相識的意思是說：
A不認識BCDE；且B不認識ACDE；且C不認識ABDE；且D不認識ABCE；且E不認識ABCD。
因此原題的意思是任兩個數都是互質的。
孫文先敬上

galois5

2004-01-17 00:07
好像跟證明"質數無限多"是類似的方法：
1. 令 P_k 是第 k 個質數
2. 公差 d = 前100個質數的積 (只是要包含1,2,...,100的所有因數，所以25個也可；階乘亦可)
3. A_1 = d+1, A_n = nd+1

當 x 大於 y ，皆是介於0到99的整數時，由
gcd(xd+1,yd+1) = gcd((x-y)d,yd+1)
而 (x-y)d 的因數一定是前100個質數範圍內，
但 yd+1 和前100個質數皆互質，
所以此數列是存在的。
:-)