我們知道, 在國中數學裡, 實係數方程式 ax^2 + bx + c = 0 有公式解 x = (-b+ sqrt(b^2-4ac))/2a 或 (-b-sqrt(b^2-4ac))/2a 但是在 複係數一元二次方程式的根可以用此公式解嗎? 理由是什麼 ?高中 回應 galois5 Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-08 21:01 是的，利用配方法，一樣可以。只是再處理開方時候，負數比較麻煩些； 可以利用 (a+bi)^2=z 或 2次方根來解。 chf0523 Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-08 23:08 但是可能會碰到一個尷尬的狀況, 那就是 ...... "根號裡面出現 i " 這..... 合理嗎 ? Fernando Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-08 23:12 是阿,那不便雙重根號.根號裡又有根號-1,怪怪的ㄟ. galois5 Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-09 12:03 SORRY, 是'複數'的開方，不是'負數'。 複數的 n 次方根有 n 個解，所以在根號內如果是 複數的話，應該是代表2個值得數，而這已經超過 高中的範圍，所以要用"配方法"來作，最後還要處 理 "複數開方" 的問題。
galois5 Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-08 21:01 是的，利用配方法，一樣可以。只是再處理開方時候，負數比較麻煩些； 可以利用 (a+bi)^2=z 或 2次方根來解。
chf0523 Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-08 23:08 但是可能會碰到一個尷尬的狀況, 那就是 ...... "根號裡面出現 i " 這..... 合理嗎 ?
galois5 Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎? 2003-12-09 12:03 SORRY, 是'複數'的開方，不是'負數'。 複數的 n 次方根有 n 個解，所以在根號內如果是 複數的話，應該是代表2個值得數，而這已經超過 高中的範圍，所以要用"配方法"來作，最後還要處 理 "複數開方" 的問題。
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galois5
Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎?
2003-12-08 21:01可以利用
(a+bi)^2=z 或 2次方根來解。
chf0523
Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎?
2003-12-08 23:08那就是 ...... "根號裡面出現 i "
這..... 合理嗎 ?
Fernando
Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎?
2003-12-08 23:12galois5
Re: 複係數一元二次方程式的根可以用公式解嗎?
2003-12-09 12:03複數的 n 次方根有 n 個解，所以在根號內如果是
複數的話，應該是代表2個值得數，而這已經超過
高中的範圍，所以要用"配方法"來作，最後還要處
理 "複數開方" 的問題。