請問質數的個數是有限還是無限阿
可以順便證明嗎
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訪客 (未驗證)

2004-02-14 09:59
我認為：如果有質數的個數是有限的，則一定有一個最大的質數a，那(2*3*5*7*...*a)+1一定是質數，因為比這個數小的質數都沒辦法整除這個數，而這個質數比a大，因此矛盾，所以質數的個數是有限的。

Fernando

2004-02-14 10:48
用反證法
先假設質數是有限個的,所以令所有的質數為2.3.5........一直到p
所以現在有一個更大的數為2*3*5*.......*p+1
依照數的觀念來看,他不是質數就是合數(因為此數不可能為1),
若為質數的話,又出現一個新的質數了(與原假設矛盾).
若為合數,那勢必可以分解成一個質數Q*某個數,且這個質數不會是先前的2.3.5....p之中的任一個(原數=2*3*5*.......*p+1,因為1不被2.3......p整除)
所以也發現了一個新的質數Q,也與原假設矛盾.
所以證明出質數是無限多個的.