3. 有一家公司的股票，它的股價每天不是上漲n% ，就是下跌n% ，其中0＜n＜100。請問是否存在一個正整數n ，使得有二個不同的日期出現相同的股價？(要求計算股價時必須精確地計算，不得只取近似值)
國中

回應

hsingten

2004-03-01 07:40
我證出來是沒有.....................
但過程不大好打出來........................
大概是這樣低...............
假設有兩天股價相同,這兩天各有P天上漲Q天下跌,及R天上漲S天下跌,依題意可列出算式
(100+N/100)^P(100-N/100)^Q=(100+N/100)^R(100-N/100)^S
整理後,依P+Q與R+S之大小關係再討論,其中牽涉到因數倍數關係,得出矛盾的結果.................
所以就找不出股價相同的兩天囉....................
就降子 :-P

訪客 (未驗證)

2004-03-01 17:11
也就是要證明(100+n)^p*(100-n)^q=(100)^(p+q)

當n=3k+1 100-n是三的倍數 而右邊不是
當n=3k-1 100+n是三的倍數 而右邊不是
所以n只可能是三的倍數

又n必然是偶數(否則左奇數右偶數)
討論n的個位數字2.4.6.8都不可能使左式以0結尾

所以n尾數是0

故n只能是30 60 90
當n=30左邊是13倍數 右不是
當n=90左邊是19倍數 右不是
當n=60 160^p*40^q=100^(p+q)
推得16^p*4^q=10^(p+q) <===完蛋啦 我考試時 像有筆誤不知會不會扣分


也不對（左式尾數不是0） 所以沒有


不知這樣對嗎

訪客 (未驗證)

2004-03-01 19:39
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0＜n＜100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)

所以不會有兩天同樣價格

greg

2004-03-02 22:39
引用：

寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0＜n＜100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)

所以不會有兩天同樣價格


高招
看來我要再多學log了

yl871809

2004-03-03 06:22
quote]
寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
同取 以2為底的 log 以 (L2) 表示
得 p*(L2)(1+n%) + q*(L2)(1-n%) =0
所以 ((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) = -q/p
但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0＜n＜100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)

所以不會有兩天同樣價格
高明!唉,為什麼我當時都沒有想到呢?[ :fight:

hsingten

2004-03-03 07:01
引用：

寫道:
二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)

所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1

這個式子是怎麼來的阿....................
好像有點問題ㄟ
能不能再解釋清楚一點.......................
"兩個不同的日期"不是嗎?
怎麼會都是p和q呢....................................

galois5

2004-03-03 19:56
引用：

但1+n% , 1-n% 皆介於0,2之間 (因為0＜n＜100)
所以(L2)(1+n%) , (L2)(1-n%) 同號
((L2)(1+n%)) / ((L2)(1-n%)) 必為正(矛盾)
所以不會有兩天同樣價格


log_a(x) 小於零, 當 a 大於1且x小於1時.
所以上面兩個log示異號，其實證明過程沒用到
n是整數, 明顯就有漏洞(如果沒此限制，是有解的)
;-)

孫文先

2004-03-04 21:10
另一個不用對數的解法
若二個不同的日期出現相同的股價,
令兩天之間漲了p天,跌了q天 (p,q 為正)
所以((1+n%)^p) * ((1-n%)^q) = 1
設n%=s/t, 其中s, t為互質的正整數，代入上式得

(1+s/t)^p * (1-s/t)^q=1 化簡得
﹝(t+s)/t﹞^p * ﹝(t-s)/t﹞^q=1, 此即
t是(t+s)與(t-s)之因數，但因t大於s且s, t互質，矛盾

故不可能有二個不同的日期出現相同的股價,

孫文先敬上