Let (a,b)=s s不等於0 s belongs to Z
Let a=sp , b=sq p,q不等於0 p,q belong to Z
and (p,q)=1 ∵(a,b)=s
and Let s不能整除c
∵ax+by=c 且有整數解,即存在一根
使得x,y belong to Z
∵ a=sp , b=sq
then s(px+qy)=c
∴px+qy=c/s (c/s不屬於Z ,∵s不能整除c)
∵p,q不等於0 p,q belong to Z
∴px,qy belong to Z(矛盾)
(∵整數+整數=整數 but c/s 不屬於Z 故矛盾了)
∴c/s必為整數 故(a,b)必能整除c
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PeterJiang
Re: 幫我證明a,b,c為整數,則ax+by=c有整數解的充要條件為(a,b)整除c
2004-09-29 23:00a=sp
b=sq
s=(a,b)
∵ax+by=c
∴spx+sqy=c
s(px+qy)=c
因為s、p、q和c都是整數，如果(a,b)整除c，也就是s整除c，則px+qy一定是整數，而p、q是整數，所以x和y都是整數。
訪客 (未驗證)
Re: 幫我證明a,b,c為整數,則ax+by=c有整數解的充要條件為(a,b)整除c
2004-09-30 14:14Let a=sp , b=sq p,q不等於0 p,q belong to Z
and (p,q)=1 ∵(a,b)=s
and Let s不能整除c
∵ax+by=c 且有整數解,即存在一根
使得x,y belong to Z
∵ a=sp , b=sq
then s(px+qy)=c
∴px+qy=c/s (c/s不屬於Z ,∵s不能整除c)
∵p,q不等於0 p,q belong to Z
∴px,qy belong to Z(矛盾)
(∵整數+整數=整數 but c/s 不屬於Z 故矛盾了)
∴c/s必為整數 故(a,b)必能整除c