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      /  好玩的雞蛋
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訪客








 好玩的雞蛋

有十二顆雞蛋,其中一顆是壞的
現有一個天秤,問要用什麼方法找出這顆雞蛋
只能秤三次

 2005-07-26 19:32
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 好玩的雞蛋

壞掉的比較輕吧
雞蛋編號
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
先秤1,2,3和4,5,6
如果重量不一樣
則在叫輕的選兩顆秤
就可知道哪顆會掉
如果重兩一樣
則剩下6科其中一科壞掉
在拿7,8,9,10秤重
如果重量一樣
仄剩下兩顆秤
如不一樣
澤清的一邊拿一科 7,8選7
重的一邊拿一科 9,10選10
秤重入不一樣則輕的就是壞掉的
如果一樣擇剩下來的兩顆中 8,10
第二次良的是傾的那顆壞掉 8
聽的董嗎??


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-07-26 23:22個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

如果不知道壞掉的那顆輕或重

 2005-07-27 06:31
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

我們依次把球分成1-12號,然後先把4顆球放在旁邊,我們假設是1.2.3.4,把剩下的5-12分成兩邊秤(5.6.7.8放左9.10.11.12放右),如果平衡,拿1.2.3.4其中的兩個(假設3.4)跟兩個正常的球秤,如果平衡,那就拿1.2之中的一個跟正常的球秤就出來了, 如果 不平衡就用3.4做同樣的動作。回歸第一次秤的結果如果不平衡,就表示1.2.3.4是正常的,把5.6放在旁邊,左邊放7.9.10右邊放8.11.12如果平衡,就拿5or6跟正常的秤就出來了;如果不平衡就表示5.6是正常的,且如果跟第一次天秤方向一樣就表示不一樣的在7.11.12裡面,如果跟第一次方向不一樣就表示不一樣的在8.9.10裡面(畫出天秤圖即知),然後討論這兩種情況............動動腦吧!
有問題再問 加油!


 2005-07-27 22:55
ej0cl6
Home away from home



註冊日: 2005-03-03
發表數: 281
〝 〞 的 故 鄉

 Re: 好玩的雞蛋

如果不知道雞蛋的重量
就無法算出了吧.....


_________________

http://blog.pixnet.net/ej0cl6
↑這是最近成立的數學BLOG
 裡面有些幾何的東西
 大家可以參觀看看呢

 2005-07-28 09:52個人資料拜訪網站
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

引文:

寫道:
我們依次把球分成1-12號,然後先把4顆球放在旁邊,我們假設是1.2.3.4,把剩下的5-12分成兩邊秤(5.6.7.8放左9.10.11.12放右),如果平衡,拿1.2.3.4其中的兩個(假設3.4)跟兩個正常的球秤,如果平衡,那就拿1.2之中的一個跟正常的球秤就出來了, 如果 不平衡就用3.4做同樣的動作。回歸第一次秤的結果如果不平衡,就表示1.2.3.4是正常的,把5.6放在旁邊,左邊放7.9.10右邊放8.11.12如果平衡,就拿5or6跟正常的秤就出來了;如果不平衡就表示5.6是正常的,且如果跟第一次天秤方向一樣就表示不一樣的在7.11.12裡面,如果跟第一次方向不一樣就表示不一樣的在8.9.10裡面(畫出天秤圖即知),然後討論這兩種情況............動動腦吧!
有問題再問 加油!
然後呢


 2005-07-28 12:38
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

http://blog.xuite.net/ticore/blog2/3895726

http://blog.xuite.net/ticore/blog2/3918717

 2006-04-01 22:09
fuyi0419@msn.com
Quite a regular



註冊日: 2005-08-29
發表數: 45
Taichung

 Re: 好玩的雞蛋

只有知道重量輕重,才可算吧!


_________________
Hello! Hello!

 2006-04-02 21:56個人資料
j7631103
Home away from home



註冊日: 2005-03-06
發表數: 490


 Re: 好玩的雞蛋

可以,可是我只想到4次,再想想吧

 2006-04-03 20:03個人資料傳送 Email 給 j7631103
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 好玩的雞蛋

在討論區中我曾貼出一系列天平問題,請參考。

http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?mode=viewtopic&topic_id=893&forum=6&start=10&viewmode=flat&order=1

在九章俱樂部講座中有一主題──
最難斷定人問是非—天平問題中有一研究問題,供大家想想。
有366顆重量相同的球,上面分別寫上1月1日∼12月31日(包括2月29日)的日期。某人生於1954年,他將他生日那天的球換上一個外觀相同,但重量不同的球。
1. 請問是否能用沒有刻度的天平秤6次之內,就把這顆球找出,而猜到此人的生日?
2. 承上題,若只有365顆球(除去2月29日那顆),是否能辦到?
3. 承上題,如果某人生於1992年,用366顆球,是否能辦到?


_________________
孫文先 敬上

 2006-04-03 20:20個人資料傳送 Email 給 孫文先
94006
Home away from home



註冊日: 2005-09-20
發表數: 161
武陵高中

 Re: 好玩的雞蛋

真有挑戰性!!


_________________
欲速則不達

 2006-04-03 20:39個人資料
aa963854116
Home away from home



註冊日: 2006-01-06
發表數: 392
從未發現之89號星座

 Re: 好玩的雞蛋

嗯...
六次就夠了?
我用超過十次耶

 2006-04-04 11:40個人資料
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

以下解法不曉得對不對。
二分法與三分法問題。不管是將366顆球分成3堆或2堆,都只要秤一次就好了。那當然是選擇分成三堆。
366分成三堆-122,122.....秤第一次,若同重繼續秤第三堆122
123(拿之前秤過同重的球補1)再成三堆-41,41,41....第二次
同理
42-14,14,14....第三次
15-5,5,5....第四次
6-2,2,2....第五次
2-1,1.....第六次

 2006-04-06 09:25
孫文先
Moderator



註冊日: 2002-07-30
發表數: 1094


 Re: 好玩的雞蛋

問題是假球不知輕重,當天平不平衡時,您無法得知假球在哪一邊。


_________________
孫文先 敬上

 2006-04-06 10:02個人資料傳送 Email 給 孫文先
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

呃..我再想想。
不知輕重的話,依此方法就要七次了。

 2006-04-06 11:29
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

解法若有誤,還望各位先進不吝指教。

結論:366不一定能於六次內找到假球。以下為我的解法:

三分法(已知球輕重情況下)
81分成(27,27,27)
27:27....[3]
27(9,9,9)
9:9....[4]
9(3,3,3)
3:3....[5]
3(1,1,1)
1:1....[6]
1

(0)代表平衡,(1)代表不平衡,:代表秤(分高低並標記各球)

366分成三等份(121,121,124)
121:121....第一次
若第一次秤為(1)餘124必為真球
取左{81高+40低}:右{40高+81真球}....[2]
(0)即剩81低,以三分法即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左81高內,以三分法即可求得假球。
左低右高,假球必在(左40低+右40高)內
左{27高+13低}:右{13高+27真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右13高)內
左{9高+4低}:右{4高+9真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在{左4低+右4高)內
左{3高+1低}:右{1高+3真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右1高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第一次秤為(0)=>121+121必為真球,124(41,40,43)
41:{40+1真球}(假設左高右低,若左低右高=>反之,高低。以下皆然)....第二次
若第二次秤為(1)餘43必為真球
取左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第二次秤為(0)=>41+40必為真球,43(14,13,16)
14:{13+1真球}....第三次
若第三次秤為(1)餘16必為真球
取左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第三次秤為(0)=>14+13必為真球,16(5,4,7)
5:{4+1真球}....第四次
若第四次秤為(1)餘7必為真球
取左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第四次秤為(0)=>5+4必為真球,7(2,1,4)
2:{1+1真球}....第五次
若第五次秤為(1)餘4必為真球
取左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第五次秤為(0)=>2+1必為真球,4(1,1,2)
1:1....第六次
若第六次秤為(1)餘2必為真球
該2球中任一球:1真球....[7]
(1)該球即為假球,(0)另一球即為假球

若第六次秤為(0)=>1+1必為真球,餘2球任一球:1真球....[7]
(1)該球即為假球,(0)另一球即為假球

 2006-04-08 14:13
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

1.請問是否能用沒有刻度的天平秤6次之內,就把這顆球找出,而猜到此人的生日?

4年一閏,1954 Mod 4=2,該年不為閏年,即2/29必為真球。

366-1=365(122,121,122)
122:{121+1真球}(假設左高右低,若左低右高=>反之,高←→低。以下皆然)....第一次
若第一次秤為(1)餘122必為真球
取左{81高+40低}:右{41高+80真球}....[2]
若(0)即剩81低,以三分法即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左81高內,以三分法即可求得假球。
左低右高,假球必在(左40低+右41高)內
左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
若(0)即剩27低,即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
若(0)即剩9低,即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在{左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
若(0)即剩3低,即可求得假球
若(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第一次秤為(0)=>121+121必為真球,122(41,40,41)
41:{40+1真球}(假設左高右低,若左低右高=>反之,高低。以下皆然)....第二次
若第二次秤為(1)餘43必為真球
取左{27高+13低}:右{14高+26真球}....[3]
(0)即剩27低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左27高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左13低+右14高)內
左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第二次秤為(0)=>41+40必為真球,41(14,13,14)
14:{13+1真球}....第三次
若第三次秤為(1)餘16必為真球
取左{9高+4低}:右{5高+8真球}....[4]
(0)即剩9低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左9高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左4低+右5高)內
左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第三次秤為(0)=>14+13必為真球,14(5,4,5)
5:{4+1真球}....第四次
若第四次秤為(1)餘7必為真球
取左{3高+1低}:右{2高+2真球}....[5]
(0)即剩3低,即可求得假球
(1)左高右低=>假球必在左3高內,即可求得假球。
左低右高,假球必在(左1低+右2高)內
左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第四次秤為(0)=>5+4必為真球,5(2,1,2)
2:{1+1真球}....第五次
若第五次秤為(1)餘4必為真球
取左{1高+1低}:右{2真球}....[6]
(0)則未秤之高球即為假球
(1)左高右低=>假球即為左高
左低右高,假球即為左低

若第五次秤為(0)=>2+1必為真球,2(1,1)
1:1真球....[6]
若(0)=>未秤之球即為假球
若(1)=>該球即為假球

 2006-04-11 09:46
訪客








 Re: 好玩的雞蛋

改一下
若第一次秤為(0)=>122+121必為真球,122(41,40,41)

其餘一樣

 2006-04-11 10:09


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