1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+.........(無窮級數求和)

pi^2/6

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BBBB----OOO---BBBB-----SSSS---OOO----N------N
B-----B-O-----O--B-----B-S---------O-----O---NN----N
BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
吳吳吳吳吳吳吳吾吾吾吾吾吾吾

答案正確

但請給出高中範圍內的算式(包括泰勒展開式)

請不要回答傅立葉級數和複變函數...等等大學公式

http://www.chiuchang.org.tw/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=3282&forum=7
我自己是不知道啦
我才國一

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吳吳吳吳吳吳吳吾吾吾吾吾吾吾

我看懂解法了
令sin(x)/x=0
則x的根為+-pi,+-2pi,+-3pi...
因此sin(x)/x=(1+(1/pi)x)(1-(1/pi)x)(1+(1/2pi)x)(1-(1/2pi)x)(1+(1/3pi)x)(1-(1/3pi)x)...
=(1-x^2/(pi)^2)(1-x^2/(2pi)^2)(1-x^2/(3pi)^2)...
其中x^2的項的乘數為(-1/pi^2)(1/1+1/4+1/9...)
同時因為sin(x)=x-(x^3)/3!+(x^5)/5!-(x^7)/7!...
因此sin(x)/x=1-(x^2)/3!+(x^4)/5!-(x^6)/7!...
其中x^2的項的乘數為-1/3!=-1/6
因此(-1/pi^2)(1/1+1/4+1/9...)=-1/6
1/1+1/4+1/9...=pi^2/6

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BBBB--O------O-BBBB-----SSS---O------O--N--N--N
B-----B-O-----O--B-----B---------S-O-----O---N----NN
BBBB----OOO---BBBB----SSSS----OOO----N------N
吳吳吳吳吳吳吳吾吾吾吾吾吾吾