請教高中數學

不知道可否這樣證:
規定:an>=an-1>=....>=a2>=a1
原式
=a2-a1+a3-a2+a4-a3......+an-an-1+an-a1
=2an-2a1
其中2a1,2an皆為偶數
偶-偶=偶
故2an-2a1為偶數
=>
|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+…+|a n-1-a n|+|an-a1|為偶數
Q.E.D.

應該先證|a1-a2|與a1-a2有相同的奇偶性,
去絕對值和為0 (正負仍保留)
所以原式必為偶

不好意思，想錯了

所以是說，有絕對值根沒有絕對值的奇偶性相同，所以去絕對值後，仍然是一對一對的，所以必定是偶數囉??

那證明要怎麼寫阿??我覺得我的講法好像國一生喔(可能等級還要再低一點= =)