當x.y.z屬於Q，x+y√2+z√3=0時，x=y=z=0 已知a.b.c.d屬於Q，若a+b√2+c√3+d√6=0 試証a=b=c=d=0高中 回應 s87009812 Re: 請教一題 2006-09-20 19:23 a+b√2+c√3+d√6=0 a+b√2+c√3=-d√6 若d不為0 則, (a+b√2+c√3)/√6=-d a/√6+b(√2/√6)+c(√3/√6) =1/√6*a+√(1/3)*b+√(1/2)*c=m(m為無理數) 但-d為有理數. (有理數=無理數,矛盾) 所以d=0 a+b√2+c√3=0 則a=b=c=0 所以a=b=c=d=0 gkw0824usa Re: 請教一題 2006-09-20 19:28 case1 令b,c,d=0，則a=0 =>a=b=c=d=0 case2 令b,c,d存在非零之數，則 a+b√2+c√3+d√6屬於Q' (Q+Q'屬於Q') a+b√2+c√3+d√6=0 不成立 (Q'不等於Q)
s87009812 Re: 請教一題 2006-09-20 19:23 a+b√2+c√3+d√6=0 a+b√2+c√3=-d√6 若d不為0 則, (a+b√2+c√3)/√6=-d a/√6+b(√2/√6)+c(√3/√6) =1/√6*a+√(1/3)*b+√(1/2)*c=m(m為無理數) 但-d為有理數. (有理數=無理數,矛盾) 所以d=0 a+b√2+c√3=0 則a=b=c=0 所以a=b=c=d=0
gkw0824usa Re: 請教一題 2006-09-20 19:28 case1 令b,c,d=0，則a=0 =>a=b=c=d=0 case2 令b,c,d存在非零之數，則 a+b√2+c√3+d√6屬於Q' (Q+Q'屬於Q') a+b√2+c√3+d√6=0 不成立 (Q'不等於Q)
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s87009812
Re: 請教一題
2006-09-20 19:23a+b√2+c√3=-d√6
若d不為0 則,
(a+b√2+c√3)/√6=-d
a/√6+b(√2/√6)+c(√3/√6)
=1/√6*a+√(1/3)*b+√(1/2)*c=m(m為無理數)
但-d為有理數. (有理數=無理數,矛盾)
所以d=0
a+b√2+c√3=0 則a=b=c=0
所以a=b=c=d=0
gkw0824usa
Re: 請教一題
2006-09-20 19:28令b,c,d=0，則a=0
=>a=b=c=d=0
case2
令b,c,d存在非零之數，則
a+b√2+c√3+d√6屬於Q' (Q+Q'屬於Q')
a+b√2+c√3+d√6=0 不成立 (Q'不等於Q)