設y=2(cosX)平方 + sin2X - sin2X˙cos2X + 1且 0 小於等於 Ｘ 小於等於 "拍" , 試求Y的極值(計算過程)
高中

回應

David

2006-10-04 22:09
y=2(cosX)平方 + sin2X - sin2X˙cos2X + 1
=2(cosX)平方 -1+ sin2X - sin2X˙cos2X + 2
=cos2X + sin2X - sin2X˙cos2X + 2
=-(cos2X-1)(sin2X-1) + 3
-1小於等於sin2X小於等於 1
-1小於等於cos2X小於等於 1
所以(cos2X-1)小於等於0, (sin2X-1)小於等於0
(cos2X-1)(sin2X-1)>=0
y小於等於3
在x=0, 拍, 拍/4時
y有極值=3

訪客 (未驗證)

2006-10-04 22:33
怎麼知道?
-1小於等於sin2X小於等於 1
-1小於等於cos2X小於等於 1
所以(cos2X-1)小於等於0, (sin2X-1)小於等於0
(cos2X-1)(sin2X-1)>=0
y小於等於3
在x=0, 拍, 拍/4時
y有極值=3

kylin1004

2006-10-04 22:41
如果,我這樣算
y=2(cosX)平方 + sin2X - sin2X˙cos2X + 1
=1+cos2X + sin2X - sin2X˙cos2X + 1
設t=cos2X + sin2X
t平方=1+2sin2X˙cos2X
所以 y=1 + t - ( t平方-1 /2)+1
=-(t-1)平方+6
接下來, 要怎麼求y的最大最小值?

訪客 (未驗證)

2006-10-05 14:25
樓上的算式
y=1 + t - ( t平方-1 /2)+1
=-(t-1)平方+6
應改為
y=1 + t - ( t平方-1 )/2+1
=-(1/2)*(t-1)平方+3
所以,當t=1時,y有最大值3
又當t=1時,x=0,拍,拍/4