任意正整數x,y. 其中x≦y,將x寫在黑板之左側,將y寫在黑板之右側.
小王對黑板上的兩個數依序進行以下之操作:
(1)將x^2寫在筆記本上;
(2)將黑板左側的數替換成x與y-x中較小(或相等)者,將黑板右側的數替換成x與y-x中較大(或相等)者.
小王繼續上述操作,直到黑板上出現一個數等於0為止. 請問最後小王筆記本上所寫下的數的和是多少? (四分)
國中

回應

arsene996655

2006-10-22 15:12
答案是xy. 我分五個證明
(一).當x=y時
(二).當x+k=y且x>k且k整除x
(三).當x+k=y且x>k且k不整除x
(四).當x+k=y且k>x且x整除k
(五).當x+k=y且k>x且x不整除k
第一個得到xy 其他都得到(x+k)x也是xy得證

訪客 (未驗證)

2006-10-22 22:50
我有想到兩種寫的方法拉~~

第一個是用數歸(x+y=2時成立
→對於所有x+y小於等於k成立，討論x+y=k+1)

第二個是用算長方形的面積方法
給出一個新的計算方法，恰好與小王(誰呀?)寫在筆記本上的數字有所關聯。

孫文先

2006-10-23 21:06
目前有三種解法
1.針對操作次數做數學歸納法。
2.將x, y輾轉相除。
3.(根據新竹實驗中學江盛浩的想法)將題目視為每次從邊長為x, y的矩形中切除一個邊長為矩形較小邊的正方形。