小丁對在黑板上的三個正整數x、y及z依序進行以下的操作：
(1)任選其中的兩個數，將他們的乘積寫在筆記本上；
(2)擦去黑板上操作(1)中未選到的數，替換為此數濶1。
小丁繼續上述的操作，直到黑板上出現一個數等於0為止。請問最後小丁筆記本上的數的總合是多少？
高中

回應

訪客 (未驗證)

2006-10-23 12:58
每一個步驟，黑板上三數乘積所減少的值，等於寫下的值。
例如：a、b、c變成a、b、（c-1）
三數乘積abc變成abc-ab，而寫下的是ab。
所以（三數乘積）+（寫下的所有數的總和）=定值=xyz
最後三數乘積=0，所以寫下的所有數的總和=xyz