3.在3乘3的方表格中，第一列的小方格內由左至右分別填入a、b與c三個數，第二列的小方格內由左至右分別填入d、e與f三個數，第三列的小方格內由左至右分別填入g、h與i三個數，已知這個方格構成一的「幻方」，及方格的每一行、每一列及每一條主對角線(主對角線共有兩條)上的數之和都相等。試證：

(a) 2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e(三分)
(b) 2(a^3+c^3+g^3+i^3)=b^3+d^3+f^3+h^3+4e^3(三分)
國中

回應

ss889900111133

2006-10-30 21:08
這題應該不難吧?!只要畫個圖,舉個例-要列出證明不難(認為)!!

(a) 2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e
___________
|_a_|_b_|_c_| << 圖例
|_d_|_e_|_f _|
|_g_|_h_|_i _|
a+i=b+h=c+g=d+f=2e
SO:a+c+g+i=b+d+f+h=2e
2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e
_________________________________________
#請問這樣可否? #要如何用代數式列出
a+i=b+h=c+g=d+f=2e ?
_________________________________________
(b) 2(a^3+c^3+g^3+i^3)=b^3+d^3+f^3+h^3+4e^3
________________
|_a^3_|_b^3_|_c^3_| << 圖例
|_d^3_|_e^3_|_f ^3_|
|_g^3_|_h^3_|_i^3 _|

把幻方設為:
_____________
|_3 _|_-4_|_1 _| << 圖例
|_-2_|_0 _|_2 _|
|_-1_|_4 _|_-3_|
↓-----------------3次方
_______________
|_27_|_-64_|_ 1 _| << 圖例
|_-8 _|_ 0 _|_ 8 _|
|_-1 _|_64_|_-27_|

2(a^3+c^3+g^3+i^3)=b^3+d^3+f^3+h^3+4e^3
↓
2[27+1+(-1)+(-27)]=(-64)+(-8)+8+64+4(0)
2(27-27+1-1)=64-64+8-8+0
2(0)=0+0
0=0 ________________________________________
以上僅為我的做法 如覺得有錯誤請指正

訪客 (未驗證)

2006-10-30 21:37
引用：

ss889900111133 寫道:
這題應該不難吧?!只要畫個圖,舉個例-要列出證明不難(認為)!!

(a) 2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e
___________
|_a_|_b_|_c_| 圖例
|_d_|_e_|_f _|
|_g_|_h_|_i _|
a+i=b+h=c+g=d+f=2e
SO:a+c+g+i=b+d+f+h=2e
2(a+c+g+i)=b+d+f+h+4e
_________________________________________
#請問這樣可否? #要如何用代數式列出
a+i=b+h=c+g=d+f=2e ?
_________________________________________
(b) 2(a^3+c^3+g^3+i^3)=b^3+d^3+f^3+h^3+4e^3
________________
|_a^3_|_b^3_|_c^3_| 圖例
|_d^3_|_e^3_|_f ^3_|
|_g^3_|_h^3_|_i^3 _|

把幻方設為:
_____________
|_3 _|_-4_|_1 _| 圖例
|_-2_|_0 _|_2 _|
|_-1_|_4 _|_-3_|
↓-----------------3次方
_______________
|_27_|_-64_|_ 1 _| 圖例
|_-8 _|_ 0 _|_ 8 _|
|_-1 _|_64_|_-27_|

2(a^3+c^3+g^3+i^3)=b^3+d^3+f^3+h^3+4e^3
↓
2[27+1+(-1)+(-27)]=(-64)+(-8)+8+64+4(0)
2(27-27+1-1)=64-64+8-8+0
2(0)=0+0
0=0 ________________________________________
以上僅為我的做法 如覺得有錯誤請指正


3*3幻方有無限多種...(b)部分只舉一例應該是沒有分數. 我個人最欣賞幻星的作法.(有玩過幻方就是有差)