2006年環球城市數學競賽國中組高級卷第七題

這題我寫50,但是我覺得不對

根據高雄這邊的討論
目前答案是26
我寫26的方法:
第一張和最後一張
第二張和倒數第二張
等等26次

可是這樣無法分辨第二張和倒數第二張

引用：

arsene996655 寫道:
根據高雄這邊的討論
目前答案是26
我寫26的方法:
第一張和最後一張
第二張和倒數第二張
等等26次

我很確定26是錯的,你不知道前後,這樣說好了
若你說ab差50張cd差48張
則有2種情況
ab........cd
ac........bd

引用：

fuyaen 寫道:
可是這樣無法分辨第二張和倒數第二張

你寫幾次呢

我不知道
可是我想不出比50少的

應該是五十吧！可是為啥會礎b9分的地方
實在令人懷疑

引用：

s61302261321 寫道:
應該是五十吧！可是為啥會礎b9分的地方
實在令人懷疑

和我一樣,我也想不出比較少的,還有9分真的是很奇怪

不用急著證50是最少的
因為50應該不是

我想到49的解法，先把所有52張牌寫成：
1 2 3 ~ 49 50 51 52
再把1和52畫去然後把2 4 7 11 17 25 36 51
空下來其他全部問出來
這樣花去43次
再問51和36 36和25 25和17 17和11
11和7 7和4 2不用問
又花去6次
43+6=49
我不確定，所以請各位幫我檢驗一下

引用：

寫道:
我認為應該是38次，解法如下：
Q1：請問第1張與第52張之間有多少張牌？→先問出頭尾
Q2：請問第1張與第2張之間有多少張牌？→為了確認前後順序
Q3：請問第51張與第52張之間有多少張牌？
______________________________________
Q4：請問第3張與第50張之間有多少張牌？
Q5：請問第3張與第4張之間有多少張牌？
Q6：請問第49張與第50張之間有多少張牌？
以此類推......
Q37：請問第25張與第28張之間有多少張牌？
Q38：請問第25張與第26張之間有多少張牌？→第27張可以不用問
(結束˙)

照你的說法來看第3張可和第50張交換
其他也都如此
那就不能確定順序了！

引用：

寫道:

引用：

s61302261321 寫道:
我想到49的解法，先把所有52張牌寫成：
1 2 3 ~ 49 50 51 52
再把1和52畫去然後把2 5 9 14 20 27 35 44
空下來其他全部問出來
這樣花去43次
這裡的43次無法和下者連接

再問44和35 35和27 27和20 20和14
14和9 9和5
又花去6次
又有順序問題

43+6=49
我不確定，所以請各位幫我檢驗一下

且1和52無法確認順序

為什麼？全部可以倒反順序啊？
用1去推出其他的不就可以卡住了嗎？

引用：

寫道:

引用：

s61302261321 寫道:
我想到49的解法，先把所有52張牌寫成：
1 2 3 ~ 49 50 51 52
再把1和52畫去然後把2 4 7 11 17 25 36 51
空下來其他全部問出來
這樣花去43次
再問51和36 36和25 25和17 17和11
11和7 7和4 2不用問
又花去6次
43+6=49
我不確定，所以請各位幫我檢驗一下

43是怎來的

52-2=50
50-8=42
42+1=43

2是1和52
8是2 4 7 11 17 25 36 51
則有42個數是一次一個的方式問出來的
1個是一次兩個的方式問出來的
42+1*2+8=52
42+1=43

引用：

linian 寫道:

引用：

寫道:
我認為應該是38次，解法如下：
Q1：請問第1張與第52張之間有多少張牌？→先問出頭尾
Q2：請問第1張與第2張之間有多少張牌？→為了確認前後順序
Q3：請問第51張與第52張之間有多少張牌？
______________________________________
Q4：請問第3張與第50張之間有多少張牌？
Q5：請問第3張與第4張之間有多少張牌？
Q6：請問第49張與第50張之間有多少張牌？
以此類推......
Q37：請問第25張與第28張之間有多少張牌？
Q38：請問第25張與第26張之間有多少張牌？→第27張可以不用問
(結束˙)

對不起喔，可能是本人不懂題意
第1張與第52張中間不是就有50張牌嗎
為何要問呢??

他的意思是第1張與52張為任意數
而且第1張與52張是以那個觀眾的觀點講的

引用：

s61302261321 寫道:
我想到49的解法，先把所有52張牌寫成：
1 2 3 ~ 49 50 51 52
再把1和52畫去然後把2 4 7 11 17 25 36 51
空下來其他全部問出來
這樣花去43次
再問51和36 36和25 25和17 17和11
11和7 7和4 2不用問
又花去6次
43+6=49
我不確定，所以請各位幫我檢驗一下

對不起我有寫錯
把49改成48
而且把51和36 36和25 25和17 17和11
11和7 7和4 2不用問
改成
51和36 36和25 17和11
11和7 4和1 2不用問
還有43+6改成43+5
有點亂 不好意思

有39的問法
假設遠本的順序是1至52
1和52
1和2
2和51

1和4
3和50
50和49

1和6
5和48
48和47

依此類推,每組能確認四個數

引用：

st85145 寫道:
有39的問法
假設遠本的順序是1至52
1和52
1和2
2和51

1和4
3和50
50和49

1和6
5和48
48和47

依此類推,每組能確認四個數

應該是38吧！因為最後一個有特殊狀況
可以留下最後一個
所以目前最低應該就是你的了
誰還有更小的
請提出來好嗎！

引用：

寫道:
那到底幾組

目前按他的說法是38次吧！
有沒有更少我不知道

對不起上面是我打的,忘了登入,呵呵有錯請指教,我好像不小心按到2次了



好像有點不對,讓我在想想好了

請問最後的特殊狀況是指什麼 可以解釋清楚一點嗎

引用：

st85145 寫道:
請問最後的特殊狀況是指什麼 可以解釋清楚一點嗎

不行,沒有所謂的特殊狀況還是得用3次,不過我想到38次了,剛開始a1.a52.......a1.a3........a2.a51............a51.a50剩下就和他的方法一樣需要52-6=46
46/4=11...2(2得用一次)
11*3+4(剛開始)+1=38

我覺得這樣的話
3和51 6和48好像還可以變動耶！
如果我有些搞錯的話
請說一聲好嗎！

引用：

寫道:

引用：

s61302261321 寫道:

引用：

st85145 寫道:
有39的問法
假設遠本的順序是1至52
1和52
1和2
2和51

1和4
3和50
50和49

1和6
5和48
48和47

依此類推,每組能確認四個數

應該是38吧！因為最後一個有特殊狀況
可以留下最後一個
所以目前最低應該就是你的了
誰還有更小的
請提出來好嗎！

我想到了34次的了,應該可以更低,
令全部叫做a1.a2.a3.......a52
先問a1.a52 a1.a2 a2.a50 a3.a51由此用4次確定6個數再來a4.a49 a4.a5 a5.a47 a6.a48照著這種模式52/6=8..4故可以8*4=32剩下4數為a25.a26.a27.a28再2次a24.a25 a26.a28故可以32+2=34次,應該可以再精簡,可以的話幫我看一下對不對

這一題最能體現環球城市數學競賽答案正確沒有理由或理由錯誤仍然得0分的情況。

引用：

s61302261321 寫道:
我覺得這樣的話
3和51 6和48好像還可以變動耶！
如果我有些搞錯的話
請說一聲好嗎！

引用：

寫道:

引用：

s61302261321 寫道:

引用：

st85145 寫道:
有39的問法
假設遠本的順序是1至52
1和52
1和2
2和51

1和4
3和50
50和49

1和6
5和48
48和47

依此類推,每組能確認四個數

應該是38吧！因為最後一個有特殊狀況
可以留下最後一個
所以目前最低應該就是你的了
誰還有更小的
請提出來好嗎！

我想到了34次的了,應該可以更低,
令全部叫做a1.a2.a3.......a52
先問a1.a52 a1.a2 a2.a50 a3.a51由此用4次確定6個數再來a4.a49 a4.a5 a5.a47 a6.a48照著這種模式52/6=8..4故可以8*4=32剩下4數為a25.a26.a27.a28再2次a24.a25 a26.a28故可以32+2=34次,應該可以再精簡,可以的話幫我看一下對不對

沒錯,有一種方法可能可以34次,不過還沒做出來,我現在只有做到36次,不過做法並非一組一組,而是要實際操作,作法有辦法2次求3個數,應該可以做出35次來

我已經有辦法作出34次了有人可以更低嗎

引用：

j7631103 寫道:
我已經有辦法作出34次了有人可以更低嗎

可以把你的方法打出來嗎?
我怎麼想都想不出來...

引用：

s87009812 寫道:

引用：

j7631103 寫道:
我已經有辦法作出34次了有人可以更低嗎

可以把你的方法打出來嗎?
我怎麼想都想不出來...

做法是利用給定2張相差的位置;例給定X.Y兩張牌相差位置,且有辦法確定排法不是X在a和Y在b就是X在b和Y在a又利用X的位置在距k(不論前後)的位置皆有確定之數,且Y在距k的其中一邊沒有確定之數,另一邊則有,即可一次確定3數,這樣說法是比較抽象,我來舉個例子
先令排序為a1.a2.a3.a4......a52
(1)先問a1.a52(就是問a1.a52相差幾張)
(2)a1.a3
---------------------
(3)a2.a50(開始運用上述方法,自己先畫一個圖比較好
理解)
(4)a2.a49((3).(4)即是2式確定3數)
自己確定是不是若我告訴你以上2式就可以確定3數
--------------------------------------------
(5)a4.a51
(6)a4.a6
--------------------------------------------
(7)a5.a47
(8)a5.a46
--------------------------------------------
(9)a7.a48
(10)a9.a48
----------------------------------------------
(11)a8.a44
(12)a8.a43
---------------------------------------------
再類似地做下去
.
.
.
---------------------------------------------
(31)a23.a29
(32)a23.a28
-----------------------------------------------
(33)a25.a30
(34)a25.a27
----------------------------------------------
剩下一數a26不用確定
故可以34次

引用：

j7631103 寫道:

引用：

s87009812 寫道:

引用：

j7631103 寫道:
我已經有辦法作出34次了有人可以更低嗎

可以把你的方法打出來嗎?
我怎麼想都想不出來...

做法是利用給定2張相差的位置;例給定X.Y兩張牌相差位置,且有辦法確定排法不是X在a和Y在b就是X在b和Y在a又利用X的位置在距k(不論前後)的位置皆有確定之數,且Y在距k的其中一邊沒有確定之數,另一邊則有,即可一次確定3數,這樣說法是比較抽象,我來舉個例子
先令排序為a1.a2.a3.a4......a52
(1)先問a1.a52(就是問a1.a52相差幾張)
(2)a1.a3
---------------------
(3)a2.a50(開始運用上述方法,自己先畫一個圖比較好
理解)
(4)a2.a49((3).(4)即是2式確定3數)
自己確定是不是若我告訴你以上2式就可以確定3數
--------------------------------------------
(5)a4.a51
(6)a4.a6
--------------------------------------------
(7)a5.a47
(8)a5.a46
--------------------------------------------
(9)a7.a48
(10)a9.a48
----------------------------------------------
(11)a8.a44
(12)a8.a43
---------------------------------------------
再類似地做下去
.
.
.
---------------------------------------------
(31)a23.a29
(32)a23.a28
-----------------------------------------------
(33)a25.a30
(34)a25.a27
----------------------------------------------
剩下一數a26不用確定
故可以34次

原來如此...
我都是用3次來確定4數...忘了若只有一數便不用確定了...= =
ps應該是最少要用n-1次確認n個數吧.
那...34怎證為最小呢?

也還沒咬定34一定是最少的,前面(1).(2)可能可以再精簡

您還要說明為什麼您的答案是最少的次數，否則只能有4/7的分數。

引用：

寫道:

引用：

做法是利用給定2張相差的位置;例給定X.Y兩張牌相差位置,且有辦法確定排法不是X在a和Y在b就是X在b和Y在a又利用X的位置在距k(不論前後)的位置皆有確定之數,且Y在距k的其中一邊沒有確定之數,另一邊則有,即可一次確定3數,這樣說法是比較抽象,我來舉個例子
先令排序為a1.a2.a3.a4......a52
(1)先問a1.a52(就是問a1.a52相差幾張)
(2)a1.a3
---------------------
(3)a2.a50(開始運用上述方法,自己先畫一個圖比較好
理解)
(4)a2.a49((3).(4)即是2式確定3數)
自己確定是不是若我告訴你以上2式就可以確定3數
--------------------------------------------
(5)a4.a51
(6)a4.a6
--------------------------------------------
(7)a5.a47
(8)a5.a46
--------------------------------------------
(9)a7.a48
(10)a9.a48
----------------------------------------------
(11)a8.a44
(12)a8.a43
---------------------------------------------
再類似地做下去
.
.
.
---------------------------------------------
(31)a23.a29
(32)a23.a28
-----------------------------------------------
(33)a25.a30
(34)a25.a27
----------------------------------------------
剩下一數a26不用確定
故可以34次

請問
要怎麼確定步驟(3)中
哪張是a2、a50呢?

他是和(4)一起形成的,需要2步驟一起才可以求出3數

引用：

寫道:
據我的判斷 答案鷹是50
因為34有一些破綻 例如:同時換置4個

50應該不太可能
因為你幾乎隨便想依個奇怪的方法
都可以比50小