k個正實數(X1、X2、....Xk)滿足以下條件：
1.)(X1^2+X2^2+....Xk^2 ) 小於 [( X1、X2、....Xk ) / 2 ]
2.) ( X1、X2、....Xk ) 小於 [( X1^3、X2^3、....Xk^3 ) / 2 ]

1.試證k大於50 (三分)
2.找出一組滿足題意的k個正實數 (三分)
3.試問k的最小值為?(三分)
高中

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st85145

2006-10-30 22:04
第一小題,我是用兩不等式聯立,得到一不等式
4(X1^2+X2^2+....Xk^2 ) 小於 ( X1^3+X2^3+....+Xk^3 )
可解得必有一個數大於4,不妨假設X1>4
在單獨看第一個式子可得
(X1)^2-(2X1)/2<( X2+...+Xk ) / 2-(X2^2+....Xk^2)
其中(X1)^2-(2X1)/2必大於14
又X/2-X^2最大值為1/16
故當K不大於50時不等式右邊最多只能為3點多,不可能大於左式,故k一定大於50

st85145

2006-10-30 23:19
你有嚴格的證明嗎?這個答案是我用差不多同第一題的做法,到最後列出幾個不等式最後解出來的答案
其實也只是證明了841不可能而已,而列出來的其中一個不等式是8n^2-62n+15>0
當初考試時,因為解這題時時間所剩不多,一緊張就計算錯誤,結果寫到另一個數字去了,不然想說,這種題目如果數字正確應該也會給點分數吧...