環球城市數學競賽2006秋季賽高中組高級卷第5題 | 財團法人台北市九章數學教育基金會

5. 令1+(1/2)+(1/3)+.....+(1/n)=(a_n /b_n)，其中a_n與b_n 為互質的兩個正整數。試證：有無限多個n值使得不等式b_n>b_n+1成立。 (七分)

回應

訪客 (未驗證)

2006-11-08 21:05

我是用~數學歸納法~證明堆第一個設第n=k (成立) 推n=k+1 利用(n=k成立)推成立我也不是很確定~

孫文先

2006-11-09 18:57

此問題似乎不宜用歸納法。

j7631103

2006-11-09 22:25

引用：

寫道:
我是用~數學歸納法~證明堆第一個設第n=k (成立) 推n=k+1 利用(n=k成立)推成立我也不是很確定~

應該不太對,這樣的話不論n代幾都要成立,但很明顯n代2就不成立了

訪客 (未驗證)

2006-11-12 14:21

這題應該是5分吧