設a為正實數,且(5a)/(2a+1)是整數 , 則a的最小值? 拜託一下 我只有算過a是整數或正整數 a是正實數,我是頭一次看到 國中 回應 s87009812 Re: 幫幫我 2006-11-12 18:12 (5a)/(2a+1)=k k屬於Z 則(2a+1)/(5a)=1/k屬於Q 2/5+1/5a為一有理數. 所以a為一有理數. 2+(a-2)/(2a+1)=k 所以(a-2)/(2a+1)也為一整數. 設a=m/n (m,n)=1 (m/n-2)/(2m/n+1)=(mn-2n^2)/(2mn+n^2) =1/2+(-5n^2/2)/(2mn+n^2) 而-5n^2必須被2mn+n^2整除才能使其為一整數. 且其商必須為一奇數. 則m必須為n的倍數才行. 即a為一整數. 而a最小為-3 訪客 (未驗證) Re: 幫幫我 2006-11-12 19:05 樓上 a是正實數耶 s87009812 Re: 幫幫我 2006-11-12 19:12 阿...抱歉...解了半天沒看到最重要的...= = a最小=2
s87009812 Re: 幫幫我 2006-11-12 18:12 (5a)/(2a+1)=k k屬於Z 則(2a+1)/(5a)=1/k屬於Q 2/5+1/5a為一有理數. 所以a為一有理數. 2+(a-2)/(2a+1)=k 所以(a-2)/(2a+1)也為一整數. 設a=m/n (m,n)=1 (m/n-2)/(2m/n+1)=(mn-2n^2)/(2mn+n^2) =1/2+(-5n^2/2)/(2mn+n^2) 而-5n^2必須被2mn+n^2整除才能使其為一整數. 且其商必須為一奇數. 則m必須為n的倍數才行. 即a為一整數. 而a最小為-3
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s87009812
Re: 幫幫我
2006-11-12 18:12則(2a+1)/(5a)=1/k屬於Q
2/5+1/5a為一有理數. 所以a為一有理數.
2+(a-2)/(2a+1)=k 所以(a-2)/(2a+1)也為一整數.
設a=m/n (m,n)=1
(m/n-2)/(2m/n+1)=(mn-2n^2)/(2mn+n^2)
=1/2+(-5n^2/2)/(2mn+n^2) 而-5n^2必須被2mn+n^2整除才能使其為一整數. 且其商必須為一奇數.
則m必須為n的倍數才行. 即a為一整數.
而a最小為-3
訪客 (未驗證)
Re: 幫幫我
2006-11-12 19:05a是正實數耶
s87009812
Re: 幫幫我
2006-11-12 19:12a最小=2