令S=(1/根號1)+(1/根號2)+...+(1/根號2006)
求(根號S)整數部份
請詳列過程，不要只有簡答
國中

回應

s87009812

2006-11-25 23:44
我的答案是9...
但過程不甚嚴謹而且有些是估計的. 所以連答案對不對都不確定.
你有答案嗎?

ps一個無關的問題:可以請問你的圖是什麼東西嗎?

s87009812

2006-11-26 09:26
我的方法(不是很嚴謹所以不知道對不對喔):

S=(1/根號1)+(1/根號2)+...+(1/根號2006)
S>(1/根號1)+(1/根號4)+(1/根號4)+(1/根號4)+(1/根號9)+...+(1/根號2025)=1+3/2+5/3+7/4+9/5+...+70/45=1+2*43-(1+1/2+1/3+1/4+...1/44)+70/45>81

100>(1/根號1)+(1/根號1)+(1/根號1)+(1/根號2)+(1/根號2)+...+(1/根號1936)=1+1+1+5/2+7/3+9/4+...+71/44=2*43+(1+1/2+1/3+1/4+...+1/43)+71/44>S

所以100>S>81 根號S=9.abcd....

=> [根號S]=9

linian

2006-11-26 15:03
我今天找了些書，翻到了
1/(根號k)=2/(根號k+根號k)
大於2/(根號k+根號k+1)
=2(根號k-根號k-1)
而
1/(根號k)=2/(根號k+根號k)
小於2/(根號k+根號k-1)
=2(根號k-根號k-1)
在列出即可