1.三角形ABC中，角ABC=60度，點P為三角形內部 一點，滿足角APB=角BPC=角CPA，且線段PA=9 線段PC=16，求線段PB 2.f(x)=2x+根號(6-x)→X為實數且X小於等於6 則f(x)知最大值為？ 國中 回應 84927 Re: 教教我囉 2007-01-01 12:44 2.乘6-X ( 6-X) F(X)=-2X平方+11X+6 化簡後 X平方-5X-6=0 X平方-5X=6 X(X-5)=6 X=6,-1 jerry811215 Re: 教教我囉 2007-01-01 13:15 可是答案不是這樣耶 但還是很謝謝你 s87009812 Re: 教教我囉 2007-01-01 20:56 Alternative1. 設2x+根號(6-x)=k, 移項平方整理得 4x^2-(4k-1)x+k^2-6=0 而x屬於R so 16k^2-8k+1>=16k^2-96 => -8k>=-97 左右同乘(-1)不等式互換得:97>=8k 即97/8>=k....(max) Alternative2. 設根號(6-x)=a 則2x=2(6-a^2) 因此原函數可改寫為 2(6-a^2)+a=-2a^2+a+12 利用二次函數極值易求得max=97/8 jerry811215 Re: 教教我囉 2007-01-02 11:31 謝啦!!!!!!!你答對囉 也謝謝您的教導 jerry811215 Re: 教教我囉 2007-01-04 22:20 那麼第一題呢???幫個 忙吧!!謝啦 PeterJiang Re: 教教我囉 2007-01-07 22:44 作正△APD且D、P、C三點共線 作正△CPE且E、P、A三點共線 ∵∠ADC=∠ABC=∠AEC=60° ∴A、B、C、D、E五點共圓 延長BP交圓於F，容易看出BP=PF ∵DP=9、PC=16、DP*PC=BP*PF ∴BP=√(DP*PC)=12
84927 Re: 教教我囉 2007-01-01 12:44 2.乘6-X ( 6-X) F(X)=-2X平方+11X+6 化簡後 X平方-5X-6=0 X平方-5X=6 X(X-5)=6 X=6,-1
s87009812 Re: 教教我囉 2007-01-01 20:56 Alternative1. 設2x+根號(6-x)=k, 移項平方整理得 4x^2-(4k-1)x+k^2-6=0 而x屬於R so 16k^2-8k+1>=16k^2-96 => -8k>=-97 左右同乘(-1)不等式互換得:97>=8k 即97/8>=k....(max) Alternative2. 設根號(6-x)=a 則2x=2(6-a^2) 因此原函數可改寫為 2(6-a^2)+a=-2a^2+a+12 利用二次函數極值易求得max=97/8
PeterJiang Re: 教教我囉 2007-01-07 22:44 作正△APD且D、P、C三點共線 作正△CPE且E、P、A三點共線 ∵∠ADC=∠ABC=∠AEC=60° ∴A、B、C、D、E五點共圓 延長BP交圓於F，容易看出BP=PF ∵DP=9、PC=16、DP*PC=BP*PF ∴BP=√(DP*PC)=12
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84927
Re: 教教我囉
2007-01-01 12:44化簡後 X平方-5X-6=0
X平方-5X=6
X(X-5)=6
X=6,-1
jerry811215
Re: 教教我囉
2007-01-01 13:15但還是很謝謝你
s87009812
Re: 教教我囉
2007-01-01 20:56設2x+根號(6-x)=k, 移項平方整理得 4x^2-(4k-1)x+k^2-6=0 而x屬於R so 16k^2-8k+1>=16k^2-96 => -8k>=-97 左右同乘(-1)不等式互換得:97>=8k 即97/8>=k....(max)
Alternative2.
設根號(6-x)=a 則2x=2(6-a^2)
因此原函數可改寫為 2(6-a^2)+a=-2a^2+a+12
利用二次函數極值易求得max=97/8
jerry811215
Re: 教教我囉
2007-01-02 11:31也謝謝您的教導
jerry811215
Re: 教教我囉
2007-01-04 22:20PeterJiang
Re: 教教我囉
2007-01-07 22:44作正△CPE且E、P、A三點共線
∵∠ADC=∠ABC=∠AEC=60°
∴A、B、C、D、E五點共圓
延長BP交圓於F，容易看出BP=PF
∵DP=9、PC=16、DP*PC=BP*PF
∴BP=√(DP*PC)=12