一個長方體是由N個1立方公分的正立方體，面與面疊合黏在一起的‧設可以看見此長方體的三個面，且恰有231個1立方公分的正立方體不能看見，試求最小可能N值?
高中

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encoreb82718

2007-03-31 23:01
231=3*7*11
231+3*7+7*11+11*3+3+7+11+1=384
應該是這樣算吧 除非我誤解題意了

訪客 (未驗證)

2007-04-24 23:41
應該是585吧

設長方形三邊分別為a,b,c(a.大於或等於b大於或等於c)
又有231塊看不見
則231=(a-2)(b-2)(c-2),231=3*7*11
所以a-2=11,b-2=7,c-2=3
a=13,b=9,c=5
共有13*9*5=585個方塊
所以N=585
:-D

guevara4901

2007-04-25 20:08
設長方形三邊分別為a>=b>=c
又有231塊看不見
則231=(a-1)(b-1)(c-1)
(i)
231=3*7*11
所以a-1=11,b-1=7,c-1=3
a=12,b=8,c=4
共有12*8*4=384個方塊
所以N=384
(ii)
231=21*11*1
所以a-1=21,b-1=11,c-1=1
a=22,b=12,c=2
22*12*2=528
所以N=528
(iii)
231=33*7*1
所以a-1=33,b-1=7,c-1=1
a=24,b=8,c=2
24*8*2=384
所以N=384
(vi)
231=77*3*1
所以a-1=77,b-1=3,c-1=1
a=78,b=4,c=2
78*4*2=624
所以N=624
(v)
231=231*1*1
所以a-1=231,b-1=1,c-1=1
a=232,b=2,c=2
232*2*2=928
所以N=928
由(i)(ii)(iii)(iv)(v)知,最小為384


mathematical2005

2007-08-03 17:48
你是對的
231=(a-2)(b-2)(c-2).....對的
231=(a-1)(b-1)(c-1).....錯的